【数Ⅰ】【図形と計量】空間の基本3 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅰ】【図形と計量】空間の基本3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
四面体$\rm ABCD$において、$\rm AB=BC=3,CA=2\sqrt5,BD=1,\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm CD$の長さ (2)四面体$\rm ABCD$の体積 (3)$\triangle \rm ABC$の面積 (4)頂点$\rm D$から平面
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文(1)
0:22 解説(1)
1:51 問題文+解説(2)
4:59 問題文+解説(3)
6:20 問題文+解説(4)
7:50 エンディング

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問題文全文(内容文):
四面体$\rm ABCD$において、$\rm AB=BC=3,CA=2\sqrt5,BD=1,\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm CD$の長さ (2)四面体$\rm ABCD$の体積 (3)$\triangle \rm ABC$の面積 (4)頂点$\rm D$から平面
投稿日:2025.02.10

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$\sqrt{(a-1)^2} +\sqrt{(a-2)^2}=?$
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$\fbox{6}$いま、 A 国の部品会社 A 社から B 国のメ ー カ ー B 社が一定量の部品の取引を行うために、その取引価格pを交渉している。 A 社の生産コスト c は事前の投資額xに依存し、$\dfrac{1}{8}x^2-10x+220$が成り立っているものとすると、 A 社の利益はp-c-xと表すことができる。一方、 B 社はこの部品を使用し生産を行うことで308 の売上を得ることができるものとすると、 A 社から部品を輸人する際に 10 %の関税が課せられるため、 B 社の利益は$308- \dfrac{11}{10}p$と表すことができる。ところで、交渉は常に成立するわけではなく決裂することもあるから、 A 社およびB 社は共に決裂した場合のことを考慮しながら互いに交渉しなければならないそこで、交渉が成立したときの A 社 (B 社)の利益から、交渉が決裂したときのA社(B社)の利益(負の場合は損失を意味する)を引いた値を、A社(B社)の純利益と呼び、 A 社の純利益と B 社の純利益の積を最大化するようにpの値が定まるものとする。またA社は以上のことを踏まえて、自らの利益p-c-xを最大化するようなxの大きさの投資を、事前に行っておくものとする。
(1)交渉が決裂した時、A社は生産を行わず生産コストはかからないが、事前の投資額xの分だけ損失を被るのでA社の利益は-xとなり、B社はB国内の他の部品会社から、価格220で同僚の同じ部品を調達できるとすると、(この場合は関税がかからないことから)B社の利益は308-220=88となる。この場合の投資額xは$\fbox{ア}$となり、価格pは$\fbox{イ}$となる。
(2)交渉が決裂した時、A者は国内の他のメーカーに価格250で部品を販売できるとするとB社の利益は0となる。この場合の投資額xは$\fbox{ウ}$となり、価格pは$\fbox{エ}$となる。
最後に、交渉が成立した場合の「(2)の会社の利益」ー「(1)のA社の利益」=$\fbox{オ}$

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