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速報！2025年最新版、1都3県のヤバすぎるFラン大学リストが公開され、受験界騒然！まさかのあの大学の名前が並んでいるぞ。

このリストには、人気クリエイターの藤川天が過去に**不合格になった大学**が続々登場している。具体的には、火越大学、神奈川歯科大学、そして埼玉工業大学が、藤川天が受験して落ちた場所として挙げられている。

リストには他にも、上野学園大学や東京女学館大学といった「もうなくなった」大学の名前も含まれている。また、東京音楽大学のような大学は、判定できない「別枠」としてリストに登場しているが、これには賛否の声もあるようだ。

特にネットで話題を呼んでいるのが、フェリス女学院大学のランクイン。慶応とインカレしているイメージがあるのに、こんなに下なの!?と驚きの声が上がっている。さらに、アニメや映画で架空の大学名として使われる「東都大学」が実在していたという衝撃の事実も判明したぞ。

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容積$1.12×10^{-2}m^{3}$の密閉容器に、$0℃,1.0×10^{5}Pa$（1気圧）の単原子分子からなる理想気体が入っている。気体の体積を一手に保ち、温度を$20℃$とするには、外部からどれだけの熱量を与えればよいか。
ただし、気体定数を$8.3J/(mol・K)$とする。

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図のように，なめらかな水平面上にばね定数ｋのばねが置かれ、端が固定されている。質量mの物体が速さv０でばねの他端に衝突した。
（1） 図のように、ばねがxだけ縮んでいるときの、ばねの弾性エネルギーはいくらか。
（2）（1）のときの物体の速さはいくらか。
（3） ばねが最も縮んでいるときのばねの縮みはいくらか。

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粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が10cmのところに物体を置き、円盤の回転数をゆっくり大きくしていくと、毎分60回転を超えたとき物体が滑り始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、物体と回転盤の間の静止摩擦係数をもとめよ。

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【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。

図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。

(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。

図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。

(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。

(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。