問題文全文(内容文)：
$3x^2-4x-2=0$の2つの解をa,bとする。
$(3a^2-4a+2)(6b^2-8b)=?$
2024早稲田実業学校

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{a}^{b} (x-a)^3(x-b) dx$
ただし、$a,b$は定数とする

出典：2023年千葉大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xyz空間において、3点A(2,1,2), B(0,3,0), C(0,-3,0)を頂点とする三角形ABCを考える。以下の問いに答えよ。
(1)$\angle$BACを求めよ。
(2)0≦h≦2に対し、線分AB,ACと平面x=hとの交点をそれぞれP,Qとする。
点P,Qの座標を求めよ。
(3)0≦h≦2に対し、点(h,0,0)と線分PQの距離をhで表せ。ただし、点と線分の距離とは、点と線分上の点の距離の最小値である。
(4)三角形ABCをx軸の周りに1回転させ、そのときに三角形が通過する点全体からなる立体の体積を求めよ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 座標空間の3点A(0,1,2), B(3,-2,2), C(-1,4,1)が定める平面を$\alpha$とする。
原点Oから平面$\alpha$に垂線を下ろし、$\alpha$との交点をHとする。
(1)$\overrightarrow{AB}$・$\overrightarrow{AC}$=$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$
(2)$\triangle$ABCの面積は$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(3)$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$$\overrightarrow{AC}$,　$\overrightarrow{OH}$=$\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$
(4)四面体OHBCの体積は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$である。