問題文全文(内容文)：
四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log2}^{log4}\displaystyle \frac{2e^x-2e^{-x}}{e^{2x}+e^{-2x}+1}dx$

出典：2009年防衛大学校

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (2\sqrt{ x^2+1 }-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ x^2+1 }})dx$

出典：2022年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
1辺の長さが1の正四面体OABCのBC上に点PをとりBPの長さをxとする
(1)OAPをxで表せ。
(2)OAPの最小値

*図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^4 + 1}} \quad (x \geqq 0)$ は $x = \fbox{ い }$ のとき，極大値 $\dfrac{\sqrt{\fbox{ う }}}{\fbox{ え }}$ をとる。また，曲線 $y = f(x)$ 上の $x = \sqrt[\fbox{お}]{\fbox{ か }}$ における点は変曲点である。ここで，この変曲点における接線が $x$ 軸および $y$ 軸と交わる点をそれぞれ $\text{A}, \text{B}$ とする。原点を $\text{O}$ とするとき，$\Delta \text{OAB}$ の面積は $\dfrac{\fbox{きく}\sqrt{\fbox{けこ}}}{\fbox{さし}}$ である。次に，$a$ を正の定数とする。方程式 $\sqrt{x^4 + 1} = ax$ は $a > \sqrt{\fbox{ す }}$ のとき，異なる $\fbox{ せ }$ 個の実数解をもつ。