【数学】横浜国立大2018年度（理系前期）第5問の解説

問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第5問
xy平面上に双曲線$C1:y=\dfrac{1}{x}$がある。C1上の点P$(t,\dfrac{1}{t})$(ただし$t＞0$)におけるC1の接線をlとする。
放物線$C2:y=x^2+ax+b$(a,bは実数)は点Pを通りC1と第3象限において共有点をただ一つ持つ。C2とlで囲まれた部分の面積をSとする。
(1) lの方程式を求めよ。
(2) a,bをそれぞれtの式で表せ。
(3) Sをtの式で表せ。
(4) tが正の実数全体を動くとき、Sの最小値を求めよ。

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単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)

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投稿日：2022.02.21

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-\frac{1}{2}x^2} dx$

出典：2016年三重大学

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=|2x^2-10x+9|$とおく。
（1）$y=f(x)$のグラフをかけ。
（2）$y=f(x)$のグラフと直線$y=ax+1$がちょうど4個の共通点をもつような、実数の定数$a$の値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$

出典：1995年佐賀大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (x+1)^2e-(x+1) dx$

出典：2019年筑波大学

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問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{1}{\theta}(\sin\theta+\tan\theta) \gt 2$

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