福田の数学〜立教大学2022年経済学部第1問(5)〜群数列 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2022年経済学部第1問(5)〜群数列

問題文全文(内容文):
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。
単元: #数B#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#大学入試過去問(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。
投稿日:2022.09.22

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a₁=1
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座標平面上の曲線y=-nx²+2n²xとx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
(1)A₁、A₂の値を求めよ。
(2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値がx=k(k=0,1,2,・・・,2n)である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。
(3)Anをnの式で表せ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1、nは自然数の定数とする。次の数列の第k項をkの式で表せ

2、(1)等差数列 100,94,88,……において,第何項が初めて負の数となるか。
(2)等差数列5,9, 13,………において,第何項が初めて100より大きくなるか。
3、一般項が an =3―4nで表される数列(an) がある。数列(an)の項を,初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また,初項と公差を求めよ。
4、数列 (an),(bn)が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
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問題文全文(内容文):
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24のとき、第1項から第40項までの和を求めよ。
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