問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　　

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：

$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、

最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。

この展開式の中に$x$の次数が整数となる

項は何個あるか？

問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=a_n+1$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。

数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。

数列$\{b_n\}$を

$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。

(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。

$2025$年北海道大学理系過去問題