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共通テスト2023数学1A 第5問解説していきます.

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(3) (2)の考察は不定方程式$5^5x-2^5y=1\cdots②$の整数解を調べるために利用できる。
$x,y$を②の整数解とすると$5^5x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、$5^5x-{625}^2$は$5^5$でも$2^5$割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので、$5^5x-{625}^2$は$5^5\cdot2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、$x$が3桁の正の整数で最小になるのは、$x=$サシス, $y=$セソタチツであることがわかる。

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