三乗−三乗の因数分解の公式知らなくても解けるよ。慶應義塾高校の小問。 - 質問解決D.B.(データベース)

三乗−三乗の因数分解の公式知らなくても解けるよ。慶應義塾高校の小問。

問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a-b=3 \\
b= \frac{6}{a}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき$a^2+b^2=?$ $\quad$ $a^3-b^3=?$

慶應義塾高等学校
単元: #数学(中学生)#中3数学#式の計算(展開、因数分解)#高校入試過去問(数学)
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問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a-b=3 \\
b= \frac{6}{a}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき$a^2+b^2=?$ $\quad$ $a^3-b^3=?$

慶應義塾高等学校
投稿日:2021.12.09

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因数分解の必殺技を伝授します
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(3)$6x^2-6x-12$
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$ \dfrac{1}{6}x^2-ax-18$を因数分解すると,$\dfrac{1}{6}(x-12)(x+b)$となる.
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$c$のとりうる値は何通りあるか.
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問題文全文(内容文):
100以下の素数全部~全国入試問題解法

【100までの素数】
2,3,5,7,11
13, 17, 19, 23, 29
31.37,41,43,47
53, 59, 61, 67, 71
73,79,83,89.97
全部で25個

【合成数(総数と勘違いしやすい)】
51,57,87,91

素数・・・1とその数以外に約数外 ない正の数。
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問題文全文(内容文):
(1)連続する2つの偶数の積に1をたした数は2つの偶数の間にある奇数の平方になる。これを証明せよ。

(2)11で割ると6あまる数と11で割ると4あまる数の積は、11で割ると2あまる数になるという。これを証明せよ。
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