図形と計量 4STEP数Ⅰ280 余弦定理の利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

図形と計量 4STEP数Ⅰ280 余弦定理の利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】

問題文全文(内容文):
△ABCにおいて,c²=a²+b²-abのとき,Cを求めよ。
更に,a=3,c=$\sqrt{ 7 }$のとき,bを求めよ。
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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
△ABCにおいて,c²=a²+b²-abのとき,Cを求めよ。
更に,a=3,c=$\sqrt{ 7 }$のとき,bを求めよ。
投稿日:2023.06.14

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]右の図のように、\triangle ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする\\
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ\\
線分で結んだ図形を考える。以下において\\
BC=a, CA=b, AB=c\\
\angle CAB=A, \angle ABC=B, \angle BCA=C とする。\\
\\
(1)b=6, c=5, \cos A=\frac{3}{5}のとき、\sin A=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}であり、\\
\triangle ABCの面積は\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AIDの面積は\boxed{\ \ ツテ\ \ }である。\\
\\
(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。\\
このとき、S_1-S_2-S_3 は\\
・0° \lt A \lt 90°のとき\boxed{\ \ ト\ \ } ・A=90°のとき\boxed{\ \ ナ\ \ }\\
・90° \lt A \lt 180°のとき\boxed{\ \ ニ\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }~\boxed{\ \ ニ\ \ }の解答群\\
⓪0である  ①正の値である  ②負の値である  ③正の値も負の値もとる\\
\\
(3)\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHの面積をそれぞれT_1,T_2,T_3とする。\\
このとき、\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ヌ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt b \lt cならばT_1 \gt T_2 \gt T_3\\
①a \lt b \lt cならばT_1 \lt T_2 \lt T_3\\
②Aが鈍角ならばT_1 \lt T_2 かつT_1 \lt T_3\\
③a,b,cの値に関係なく、T_1 = T_2 = T_3\\
\\
(4)\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHのうち、外接円の半径が最も小さいもの\\
を求める。0° \lt A \lt 90°のとき、ID \boxed{\ \ ネ\ \ } BCであり、\\
(\triangle AIDの外接円の半径)\boxed{\ \ ノ\ \ }(\triangle ABCの外接円の半径)\\
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は\\
0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°のとき、\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
0° \lt A \lt B \lt 90° \lt Cのとき、\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }、\boxed{\ \ ノ\ \ }の解答群\\
⓪\lt   ①=   ②\gt\\
\\
\boxed{\ \ ハ\ \ }、\boxed{\ \ ヒ\ \ }の解答群\\
⓪\triangle ABC   ①\triangle AID   ②\triangle BEF   ③\triangle CGH\\
\end{eqnarray}
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辺の長さからなるデータの分散は\ \boxed{\ \ ク\ \ }\ である。
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y=x^4-2x^2-3 の最小値とそのときのxを求めよ。\\
\\
y=2(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+3 の最小値とそのときのxを求めよ。\\
\\
x \geqq 0,y \geqq 0,x+y=1のとき、xyの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。\\
\\
問 P=x^2-2xy+3y^2-2x+10y+2の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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