問題文全文(内容文)：
$x,y,z$：正の整数
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす組（$x,y,z$）をすべて求めよ。

出典：2001年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　以下の問いに答えよ。
(1)$p$を実数とする。曲線$y$=|$x^2$+$x$-2|と直線$y$=$x$+$p$　の共有点の個数を求めよ。
(2)等式$f(x)$=$x^2$+$\displaystyle\int_{-1}^2(xf(t)-t)dt$　を満たす関数$f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x \sqrt x - 2x + 1$

北京大学

問題文全文(内容文)：
( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 原点をOとする$xy$平面上に円$x^2$+$y^2$－$12y$=0 があり、円の中心をPとする。
円周上に動点Qがあり、半直線POを始線とする動径PQの回転角を$\theta$とする。
ただし、$\theta$は$-\frac{\pi}{2}$＜$\theta$＜$\frac{\pi}{2}$を満たす実数とする。
(1)直線PQを表す方程式は、$\theta$=0 のとき$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、$\theta$≠0 のとき$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)点Qを通る放物線$y$=$ax^2$+$b$ をおく。点Qにおける放物線の接線は、点Qにおける円の接線と一致する。ただし、$a$, $b$は実数であり、$a$は$a$＞0 を満たす。
(i)$\theta$≠0 のとき$a$と$b$を$\theta$で表すと、$a$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
(ii)$\theta$=$-\frac{\pi}{3}$ のとき、直線PQと放物線で囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。