問題文全文(内容文)：
灘中学校過去問題
数xに対してxを超えない整数のうち最大のものを[x]で表す。
[3.5]=3 , [4] = 4
$[\frac{1×1}{68}],[\frac{2×2}{68}],[\frac{3×3}{68}],\cdots,[\frac{2010×2010}{68}]$
この2010個の整数の中に、全部で何種類の整数があるか。

問題文全文(内容文)：
この計算法知ってた？
【問題文】1200の4％は？

問題文全文(内容文)：
面積は？
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
下図の三角形BCDの面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問