問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
たて20cm、横28cmの長方形の紙から、できるだけ大きい正方形を切り取り、残った紙から、またできるだけ大きい正方形を切り取ります。
これをくり返していくと、それぞれ全部で何枚の正方形を切り取ることができますか。また、最後に切り取る正方形の１辺の長さは何cmですか。

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$を求めよ

問題文全文(内容文)：
長方形BEFCの面積が16㎠のとき、四角形ABCDの面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
5年生と6年生がそれぞれ何人かいます。いくつかのリンゴがあって、それを全員に6個ずつ配るには8個足りません。また、このリンゴを6年生には9個ずつ配り、 5年生には2個ずつ配ると18個余ります。6年生が5年生に比べて4人少ないとき、 リンゴは全部で何個ありますか。