問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)座標空間に3点O(0,0,0),　A(1,0,a),　B(0,1,b)をとり、O,A,Bによって定められる平面をαとする。ただし、a＞0, b＞0とする。平面αとxy平面との交線をlとすると、lはOを通り、ベクトル$\overrightarrow{u}$=(1, $\boxed{あ}$,0)に平行な直線である。また平面αとxy平面のなす角をθ(ただし0≦θ≦$\frac{\pi}{2}$)とすると、$\cos\theta$=$\boxed{\ \ い\ \ }$である。

2020慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ$\sqrt{13}$, 5, 5である。
$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OC}$=1,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$=-11 とする。頂点Oから$\triangle$ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数$s$, $t$を$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$ を満たすように定めるとき、$s$と$t$の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\vec{a}=(3, \, 4, \, 0)$ と $\vec{b}=(0, \, x, \, -\sqrt{7})$ のなす角が $45^{\circ}$ であるとき、$x$ の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a＝(3,4,4), b＝(2,3,-1)がある。実数 t を変化させるとき、ｃ＝a＋tbの大きさの最小値と、その時の t の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。