問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。また、OA＝a、OB＝b、OC＝cとする。(1)　ORをa、bを用いて表せ。また、OSをb、cを用いて表せ。(2)　RS∥LMであることを示せ。

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
3. 空間の 3 点 $A(-1,-2,1)$、$B(-3,-1,1)$、$C(-3,-2,3)$ で定まる平面を $\alpha$ とし、点 $D(-3,-2,1)$ から平面 $\alpha$ に垂線 $DH$ を下ろす。

(1) $\overrightarrow{DH}=\dfrac{\overrightarrow{DA}+\boxed{\text{マ}} \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}}{\boxed{\text{ミ}}}$ である。

(2) 点 $H$ の座標は $\left(-\dfrac{\boxed{\text{ム}}}{\boxed{\text{メ}}},-\dfrac{\boxed{\text{モ}}}{\boxed{\text{ヤ}}},\dfrac{\boxed{\text{ユ}}}{\boxed{\text{ヨ}}}\right)$ である。

(3) 垂線 $DH$ の長さは $\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{ラ}}}}{\boxed{\text{リ}}}$ である。

(4) 四面体 $DABC$ の体積を $V_1$ とする。また、直線 $AH$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とし、四面体 $DCHP$ の体積を $V_2$ とする。このとき、$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\boxed{\text{ルレ}}}{\boxed{\text{ロ}}}$ である。

問題文全文(内容文)：
4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$$座標空間において、点(-1,0,0)を通りベクトル\vec{ a }=(0,1,1)に平行な直線
上の点と、$$$$点(0,0,4)を通り\vec{ b }=(1,2,0)に平行な直線上の点の距離
の最小値は\boxed{ ク }である。$$