問題文全文(内容文)：
$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

以下の問いに答えよ。

(1)実数$r,\alpha$は$0\lt r \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。

$xy$平面内で、点$(1,0)$を中心にもつ半径$r$の

円周およびその内部を$C$とする。

$C$を原点$(0,0)$を中心に反時計回りに角度$\alpha$だけ

回転させるとき、$C$が通過する領域の面積を求めよ。

(2)実数$R,\alpha$は$0\lt R \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。

$xyz$空間内で、点$(1,0,0)$を中心にもつ半径$R$の

球面およびその内部を$B$とする。

$B$を$z$軸のまわりに角度$\alpha$だけ回転させるとき、

$B$が通過する領域の体積を求めよ。

ただし、回転の向きは回転後の$B$の中心が

$(\cos \alpha,\sin \alpha,0)$になるように選ぶものとする。

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2016年　佐賀大学過去問

$0＜P＜1$
$a_1=1$
$a_2=2$
$a_{n+2}=(1-P)a_{n+1}+Pa_n$
$a_n$の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$

出典：2019年富山大学推薦