問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\ne 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p{)}^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4{\int }_0^{x}f(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g^{\prime }(x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$であり、$f(x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数

$f(x)=(3x^2-4)(x-a+{\displaystyle \frac{1}{a}})$

の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=${\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_1^{n-k}{a}_k}$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問