ただの計算問題

問題文全文(内容文)：
計算せよ

(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})^{7} + (\frac{1 - \sqrt{13}}{2})^{7}

単元： #大学入試過去問(数学)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
計算せよ

(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})^{7} + (\frac{1 - \sqrt{13}}{2})^{7}

投稿日：2023.10.07

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて

f (x) = e^{2 x + 1} + 4 \int_{0}^{x} f (t) d t

を満たすとする。関数

g (x)

を

g (x) = e^{- 4 x} f (x)

により定めるとき,

g^{'} (x) = シ

であり、

f (x) = ス

である。また、曲線

y = f (x)

と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は

セ

である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

p, q

を整数とし、

f (x) = x^{2} + p x + q

とおく。
（1）
有理数

a

が方程式

f (x) = 0

の一つの解ならば、

a

は整数であることを示せ。

（2）

f (1)

も

f (2)

も

2

で割り切れないとき、方程式

f (x) = 0

は整数の解を持たないことを示せ。

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大学入試問題#522「これ初見はきつそう」　信州大学2001　#面積

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

曲線

x = \cos^{3} θ, y = \sin^{3} θ

で囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} e^{- \sqrt{1 - x}} d x

を計算せよ。

出典：2015年広島市立大学　入試問題

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
直線

l : (1 - k) x + (1 + k) y + 2 k - 14 = 0

は定数

k

の値によらず定点

A

を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
定点

A

の座標を求めよ。

（2）

x y

平面上に点

B

をとる。
原点

O

と2点

A, B

を頂点とする三角形

O A B

が正三角形になるとき、正三角形

O A B

の外接円の中心の座標を求めよ。

（3）
直線

l

と円

C : x^{2} + y^{2} = 16

の2つの交点を通る円のうちで、2点

‘ (- 4, 0), Q (2, 0)

を通る円の方程式を求めよ。

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