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入試問題　日比谷高等学校

次の各問に答えよ。
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 7 }-\sqrt{ 12 }}{2})(\displaystyle \frac{\sqrt{ 7 }}{2}+\sqrt{ 3 })+\sqrt{ 18 }$
を計算せよ。

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高校受験対策・死守36

①$5+4 \times 6$を計算せよ

②$\frac{9}{5}\div 0.8-\frac{1}{2}$を計算せよ

③$\sqrt{60}\div \sqrt{5}+\sqrt{27}$を計算せよ

④比例式$3:4=(x-6):8$について$x$の値を求めよ。

⑤$3x^2+9x-12$を因数分解せよ。

⑥$n$を50以下の正の整数とするとき、$\sqrt{5n}$の値が整数となるような$n$の値をすべて求めよ。

⑦次の口と△にどんな自然数を入れても、計算の結果がつねに自然数 になるものはどれか。
下のア~エの中からあてはまるものをすべて答えよ。

ア　口＋△
イ　口-△
ウ　口×△
エ　口÷△

⑧大小2つのさいころを同時に投げる。
大きいさいころの出た目の数を$x$座標、小さいさいころの出た目の数を$y$座標とする点を$P(x,y)$とするとき、点$P$が1次関数$y=-x+8$のグラフ上の点となる確率を求めよ。

⑨右の図は半径$rcm$の球を切断して できた半球で、切断面の円周の長さは$4\pi cm$であった。
このとき$r$の値を求めよ。
また、この半球の体積は何$cm^3$か。 ただし$\pi$は円周率とする。

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高校受験対策・死守53

①$2-(-9)$を計算せよ。

②$52a^2b \div (-4a)$を計算せよ。

③$\sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}$を計算せよ。

④$\frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}$を計算せよ。

⑤$(\sqrt{2}+1)^2-5({\sqrt{2}+1)}+4$を計算せよ。

⑥2次方程式$x^2-5x-3=0$を解きなさい。

⑦関数$y=-\frac{1}{3}x^2$について、$x$の値が$3$から$6$まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

⑧連立方程式
$ax+by=10$
$bx-ay=5$
の解が$x=2$、$y=1$であるとき$a$、$b$の値を求めなさい。

⑨ある動物園では、大人1人の入園料が子ども1人の入園料より600円高い。
大人1人の入園料と子ども 1人の入園料の比が$5:2$であるとき、子ども1人の入園料を求めなさい。

⑩$\frac{5880}{n}$が自然数の平方となるような、最も小さい自然数$n$の値を求めなさい。

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高校受験対策・死守86 @1:57

①$3×(-8)$を計算しなさい。

➁$\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$を計算しなさい。

③$-8x^3÷4x^2×(-x)$を計算しなさい。

④$\sqrt{50}+\sqrt{2}$を計算しなさい。

⑤六角形の内角の和を求めなさい。

⑥関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$6$まで増加するときの変化の割合が$-4$である。
このとき$a$の値を求めなさい。

⑦右の図は立方体の展開図である。
この立方体において、面$A$と平行になる面を、ア~オの中から1つ選び記号で答えなさい。

⑧$-3$と$-2\sqrt{2}$の大小を、不等号を使って表しなさい。

⑨ある中学校の生徒の人数は126人で、126人全員が徒歩通学か自転車通学のいずれか一方で通学しており、
徒歩通学をしている生徒と自転車通学をしている生徒の人数の比は$5:2$である。
このとき、自転車通学をしている生徒の人数を求めなさい。

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$\sqrt {x^2} = x$