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$(\sqrt 5 + 2)^{2022}(\sqrt 5 -2)^{2020}+(\sqrt 5 +2)^{2020}(\sqrt 5 -2)^{2022}$

2022昭和学院秀英高等学校

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高校受験対策・規則性8

Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。

①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。

②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。

③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。

④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。

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入試問題　明大付属明治高等学校

次の$口$にあてはまる数や式を求めよ
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x - \sqrt{ 3y } = 1 \\
\sqrt{ 3x } + 2y =1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、 $x+y=□$である。

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次の二次方程式を解け.
$2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-3=x^2+\dfrac{1}{8}$

都立国立高校過去問

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2022年度神奈川県立高校入試数学大問4(ウ)解説していきます.