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色ある部分の面積は？

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第45回 立体の切断①

例題
次の図の立方体で、点P,Q,Rはそれぞれの辺の (1) 真ん中の点です。
この立方体を次の3点を通る 平面で切ると、切り口はどんな図形になりますか。

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【文章問題】
①
$1dL$で、板を$\displaystyle \frac{5}{6}㎡$ぬれるペンキがある。
このペンキ$\displaystyle \frac{3}{4}dL$では、何$㎡$ぬれるかな?
②
$\displaystyle \frac{2}{5}kg$の入れ物に、
$1\displaystyle \frac{1}{4}kg$の果物を入れると、
全部で何$kg$になるかな?
③の面積は?
式
※図は動画内参照
④
$1m$の値だんが$120$円のリボンがある。
このリボンを買うといくらかな?
式

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１から順番に2の倍数と3の倍数以外の数を並べていくと、「299」は何番目の数になるか？

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円の内部を転がる図形：半径5cmの円があります。図1のように、この円の内側に 三角形ABCがあります。AB,ACの長さはどちらも5cm、3つの角の大きさはそれぞれ 30°,75°,75°です。また、B,Cは円周上にあります。この三角形ABCを次の(ア), (イ),(ウ)の順に動かします。
(ア)Cを中心とし、Aが円周上にくるまで時計回りに回転する。
(イ)Aを中心とし、Bが円周上にくるまで時計回りに回転する。
(ウ)Bを中心とし、Cが円周上にくるまで時計回りに回転する。
次の問いに答えなさい。
(1)三角形ABCを、図1の位置から(ア),(イ),(ウ)の順に動かすと、図2のようにな ります。(あ)の角度を答えなさい。
(2)三角形ABCを、図1の位置から(ア),(イ),(ウ),(ア),(イ),(ウ)...の順に、元 の位置に戻るまでくり返し動かします。このとき、Aがえがく線の長さは何cmで すか。
(3)三角形ABCを図1の位置から(ア)だけ動かします。このとき、三角形ABCが通過 する部分の面積を求めなさい。ただし、BCの長さを2.6cmとして、計算しなさい。