福田のわかった数学〜高校１年生055〜図形の計量(6)正四面体の体積

問題文全文(内容文)：
数学

I

　図形の計量(6)
一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

I

　図形の計量(6)
一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。

投稿日：2021.09.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)座標空間に球面S：

(x - 3)^{2}

(y + 2)^{2}

(z - 1)^{2}

=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は

ク

であり、半径は

ケ

である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは

コ

である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{2022 + a^{2} + 2 a}

が整数となる自然数

a

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

\frac{a + b}{2}

\sqrt{a b}

どっちが大きい？(a>0, b>0)
＊図は動画内参照

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{2}{7} π

とする.
(1)

\cos 4 α - \cos 3 α

を示せ.
(2)

f (x) = 8 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 1, f (\cos α) = 0

を示せ.
(3)

\cos \frac{2}{7} π

は無理数であることを示せ.

2022阪大過去問

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