京都大学三次方程式の解 - 質問解決D.B.（データベース）

京都大学　三次方程式の解

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x - 8 = 0

はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ

出典：1966年京都大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x - 8 = 0

はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ

出典：1966年京都大学　過去問

投稿日：2019.09.03

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山口大学 2023】
座標平面上で、不等式

\frac{1}{4} x^{2} - 2 ≦ y ≦ 0 ま た は x^{2} + y^{2} ≦ 4

の表す領域を

D_{1}

とし、不等式

y ＞ \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{2}

とし、不等式

y ＞ - \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{3}

とする。また、

D_{2}

と

D_{3}

の和集合を

X

とし、

D_{1}

から

X

を除いた領域を

Y

とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)領域

D_{1}

を図示しなさい。
(2)領域

D_{1}

の面積を求めさない。
(3)領域

Y

を図示しなさい。
(4)領域

Y

の面積を求めなさい。

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【理数個別の過去問解説】1999年度大阪大学数学理系前期第5問解説

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
一片の長さが4の正方形の紙の表を、図のように一片の長さが1のマス目に16個に区切る。その紙を2枚用意し、AとBの2人に渡す。AとBはそれぞれ渡された紙の2個のマス目を無作為に選んで塗りつぶす。塗りつぶした後、両方の紙を表を上にしてどのように重ね合わせても、塗りつぶされたマス目がどれも重ならない確率を求めよう。ただし、2枚の紙を重ね合わせるときは、それぞれの紙を回転させてもよいが、紙の四隅は合わせることとする。

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【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学数学第2問(2)解説

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問2(2)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを

z = \frac{A + \sqrt{5} B i}{C + \sqrt{5} D i}

で定める。ただし、

C + \sqrt{5} D i \neq 0

とする。このとき、

x = x + y i

をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。

\frac{16 + \sqrt{5} i}{29} = \frac{A + \sqrt{5} B i}{C + \sqrt{5} D i}

A D - B C = - 1

D > 0

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を1以上の整数とする。

(1)

n^{2} + 1

と

5 n^{2} + 9

の最大公約数

d_{n}

を求めよ。
(2)

(n^{2} + 1) (5 n^{2} + 9)

は整数の2乗にならないことを示せ。

東大過去問

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{4 a_{n}^{2} + 9}{8 a_{n}} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

で定義される数列

{a_{n}}

について以下の問いに答えよ。
（1）

a_{n} > \frac{3}{2} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

を証明せよ。
（2）

a_{n + 1} - \frac{3}{2} < \frac{1}{3} {[a_{n} - \frac{3}{2}]}^{2} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

を証明せよ。
（3）

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 京都大学 三次方程式の解

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