【中学生から理解できる!】三角比(さんかくひ)[ エッセンシャル版 ]:~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【中学生から理解できる!】三角比(さんかくひ)[ エッセンシャル版 ]:~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
三角比に関して解説していきます.
単元: #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
三角比に関して解説していきます.
投稿日:2022.06.29

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$ \left(1+\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}+1} \right)^{20}$
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第1問\ [1] 実数a,b,cが$a+b+c=1\ldots①$および$a^2+b^2+c^2=13\ldots②$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c)^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{アイ}$
であることが分かる。
よって、$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{ウエ}$である。

(2)$a-b=2\sqrt5$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x, c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{オカ}\sqrt5$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{キク}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{ケ}\sqrt5$ である。

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これを因数分解せよ.
$24x^2-65x-54$
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問題文全文(内容文):
①$x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$
②$x^4+\dfrac{1}{x^4}=1$
それぞれ$x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
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