福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第3問〜平面へ下ろした垂線の長さ

問題文全文(内容文)：

3

直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=

\sqrt{2}

OD=AE=BF=CG=

\sqrt{3}

である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、

\vec{OH}

\frac{ケ}{コ} \vec{OE}

\frac{サ}{シ} \vec{OG}

と表すことができ、

| \vec{BH} |^{2}

\frac{ス}{セ}

である。

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=

\sqrt{2}

OD=AE=BF=CG=

\sqrt{3}

である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、

\vec{OH}

\frac{ケ}{コ} \vec{OE}

\frac{サ}{シ} \vec{OG}

と表すことができ、

| \vec{BH} |^{2}

\frac{ス}{セ}

である。

投稿日：2024.05.04

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【数C】空間ベクトル：平面の方程式の求め方（①法線ベクトルを用いる方法）　３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第3問〜対称点とベクトルの絶対値の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

空間座標における2点A(2,-3,-1)とB(3,0,1)を通る直線を

l_{1}

とし、直線

l_{1}

に関して点C(1,5,-2)と対称な点をDとすると、Dの座標は(

ク

ケ

コ

)である。また、点Dを通り

l_{1}

と平行な直線を

l_{2}

とし、点Pが直線

l_{2}

上を、点Qが

x y

平面上の直線

y

- x

+4 上をそれぞれ自由に動くとき、

| \vec{P Q} |^{2}

の最小値は

サ

である。

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【数B】空間ベクトル：4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

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【数B】空間ベクトル：原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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