問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(a^2-1)(b^2-1)-4ab$

松山大学

問題文全文(内容文)：
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

2015一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
箱の中に1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣のカードがある。
中から3枚を取り出し、出た順に一の位、十の位、百の位として3ケタの整数を作った。
作られる3ケタの整数全ての平均値を求めよ。
2022早稲田佐賀高等学校

問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=5^5$,$a\lt b$
自然数$(a,b)$を3組例示せよ.

問題文全文(内容文)：
$a,b$を正の実数とする。座標平面上に点$\textrm{A}(a,1)$をとり、自然数$n=1,2,3,\cdots$に対して点$\textrm{P}_n(n,0)$をとる。集合$U$を次で定める。
$U=\{n|n$は自然数かつ2点$\textrm{A}, \textrm{P}_n$間の距離は$b$以下$\}$
(a) $a=2$とする。$b=1$のとき、$U$の要素の個数は？また、$b=\sqrt{3}$のとき、$U$の要素の個数は？
(b) $a=\dfrac72$とする。$b=\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は？また、$b=2\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は？
(c) $b=2$のとき、$U$の要素の個数が2個となる正の整数$a$は？また、$b=5$のとき、$U$の要素の個数が9個となる最小の正の整数$a$は？