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水平な地面からの高さが39.2mのビルの屋上から、水平方向に対して30°上方に向かって、小球を速さ 19.6m/sで投げた。重力加速度の大きさを9.8m/として、次の各問に答えよ。
（1） 投げてから最高点に達するまでの時間は何sか。
（2） 小球が達する最高点は、屋上から何m上の点か。
（3） 小球を投げてから地面に達するまでの時間は何sか。
（4） 地面に落下する位置は、投射点から水平方向に何mはなれているか。

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図は、ｘ軸上を運動している物体の位置x(m)と時刻t(s)との関係を示したx-tグラフである。物体の速さはいくらか。

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2010年度芝浦工業大学　B日程　大問１（イ）を２通りの解法で！

図のように, 斜面AB, 水平面BC,鉛直面CD, 水平面DE がある。斜面ABと水平面BCはなめらかにつながっている。水平面DE上には, 鉛直面CDと同じ高さを持つ十分に長い台が置いてあり, 台はDE上を動くことができる。 台は鉛直面CDに接して置かれ, 台の上面は水平面BCと滑らかに接続している。台の上面と小物体の間にのみ摩擦があり,その動摩擦係数を μ とする。台の上面以外の平面および斜面ABはなめらかであり,それらの面とそれぞれ, 台, 小物体との間に摩擦はない。台, 小物体の質量をいずれも m , 重力加速度の大きさを g とする。小物体および台の運動に対する空気抵抗は無視できるものとする。以下の設問の解答を解答欄の所定の位置に記入せよ。ただし, 導出過程は示さなくてよい。
(イ) 小物体を水平面BCから h の高さにある斜面AB上の点Pに置き, 静かにはなした。滑り出した小物体は水平面BC上で速さが v になった。v を g , h を用いて表せ。

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定常状態の水素原子では、質量m、電気量－eの電子が、電気量+eの原子核（陽子）の周りを、半径r、速さvで等速円運動していると考えられる。クーロンの法則の比例定数をkとすると、円運動の式は（１）となる。また、電子は粒子であると同時に、波の性質ももっていて、プランク定数を h とすると、その波長λはλ＝（２）となる。この波動性に対して、ボーアは（３）の条件を満たしていると考えた。ただし、nは自然数とする。以上の関係式からrとnの関係に注目すると、rは（４）に比例し、軌道半径はnによって定まる不連続な値しかとり得ないことがわかった。

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地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとする。地表から,高度Rの円軌道をまわっている質量mの人工衛星について,次の各問に答えよ。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の力学的エネルギーを,m,g,Rを用いて表せ。ただし,万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。