扇形の面積を求めよ！平方根は使用禁止です

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平方根を使用せず、扇形の面積を求めよ！

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単元： #算数(中学受験)#平面図形#角度と面積

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平方根を使用せず、扇形の面積を求めよ！

投稿日：2022.09.11

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大問1
今から何千年も前のエジプトの人々が、分数を分母の異なる単位分数の和で表した記録がたくさん発見されています。(単位分数とは

\frac{1}{2} 、 \frac{1}{3} 、 \frac{1}{4} \dots

のように分子が1の分数をいいます。)

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \frac{8}{9} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18}

　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば

\frac{4}{5}

について考えると、

\frac{4}{5}

は

\frac{1}{2}

より大きいのでまず

\frac{1}{2}

をとると、

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} 、 \frac{3}{10}

から

\frac{1}{3}

はとれないので

\frac{1}{4}

をとると、

\frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

、したがって

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20}

と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{3}{4}

(2)　

\frac{4}{7}

(3) 　

\frac{11}{35}

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{2}{7}

(2)　

\frac{11}{12}

(3)　

\frac{5}{13}

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問題文全文(内容文)：
第23回倍数算(分配算)②

例1
和が1450になる2つの整数があります。大きい方の整数を小さい方の整数でわると、商は4であまりが200 になります。
大きい方の整数を求めなさい。

例2
みかん、なし、りんごが合わせて102個あります。なしはみかんの2倍より3個多く、りんごはなしの3倍です。
りんごは何個ありますか。

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