2023高校入試数学解説91問目 長方形の折り返し② 京都府 - 質問解決D.B.(データベース)

2023高校入試数学解説91問目 長方形の折り返し② 京都府

問題文全文(内容文):
線分BI=?
*図は動画内参照

2023京都府
単元: #数学(中学生)#中1数学#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
線分BI=?
*図は動画内参照

2023京都府
投稿日:2023.03.02

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平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

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(6) 6%の食塩水100gに水何gを混ぜると5%の食塩水になるか
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