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中1~第42回比例・反比例の応用②~ (動点の問題)

例題
次の図の長方形ABCDで、点Pは辺BC上を 頂点Bから頂点Cまで毎秒1cmで動きます。
点Pが出発してx秒後の三角形ABPの面積を y㎠とします。

(1) Yをxの式で表しなさい。

(2) ｘの変域とyの変域を求めなさい。

(3)三角形ABPの面積が30㎠になるのは、 点Pが頂点Bを出発して何秒後ですか。

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高校受験対策・死守55

①$(-3)^2+2 \times (-5)$を計算しなさい。

②$\frac{4x-3}{2}\times\frac{6x-7}{5}$を計算しなさい。

③$(-4xy)^2×(-3x)$を計算しなさい。

④連立方程式を解きなさい。
$4x-3y=-7$
$5x+9y=-13$

⑤$5\sqrt{6}+2\sqrt{24}-\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を計算しなさい。

⑥二次方程式$(x+4)(x-6)=6x-39$を解きなさい。

②関数$y=ax^2$について、$x$の値が$-5$から$-3$まで増加したときの変化の割合が$2$であるとき、$a$の値を求めなさい。

⑧底面の半径が$5$ cm、高さが$6$ cmの円すいの体積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。

⑨右の図1のように、三角形$ABC$の$\angle B$の二等分線と$\angle C$の外角$\angle ACD$の二等分線の交点を$E$とする。
$\angle BAC$の大きさが$40°$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めなさい。

⑩右の図2で、$\angle APB=120°$のひし形$AQBP$を1つ、 定規とコンパスを用いて作図しなさい。 なお作図に用いた線は消さずに残して おきなさい。

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正の数・負の数の加法に関して解説していきます。

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半径が1cm, 2cm, 3cmの同心円において、半径3cmの円の弦と半径1cmの円と点Rで接する。このときPQの長さを求めよ。

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中1~直線と平面の位置関係~

例題　次の図は正六角柱です。

(1) 辺AGと平行な面は何面 ありますか。

(2)辺AGと垂直な面は何面 ありますか。

(3) 面ABCDEFと平行な辺は 何本ありますか。

(4)面ABCDEFと垂直な辺は 何本ありますか。