問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題

[1]$x^2-x+1=0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)${\alpha }^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}lo{g}_2(x+y)+lo{g}_2(1-x)=0\\ y=-x^2+4x+1\end{array}\end{array}$$

・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{a^6{b}^2}=?$
($a＜0,b＞0$)

問題文全文(内容文)：
$a$を正の実数とする。
2次関数$f(x)=a{x}^2-2(a+1)x+1$に対して、次の問いに答えよ。
（1）関数$y=f(x)$のグラフの頂点の座標を求めよ。
（2）$0\leqq x\leqq 2$の範囲で$y=f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、ェ$>0$の領域において点 A ( 0 , -1 , 0 )から点 B ( 0 , 1 , 0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
( 1 )下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R のz座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体について、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、$\boxed{\text{ア}}$で表される概形となり、その面積は$\boxed{\text{イ}}$である。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1:$\boxed{\text{ウ}}$に内分する点である。点 Pの位置に依らず、線分の長さについて$\boxed{\text{エ}}\times (MH{)}^2+(OM{)}^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MHが通過する領域の概形は$\boxed{\text{オ}}$であり、面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\text{カ}}}}{\boxed{\text{キ}}}\pi$である。
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線は$/fbox\mathrm{ク}$が描く曲線である。
$\boxed{\text{ク}}$の解答群
①点Q
②点R
③設問(a)で考えた点H
④線分QRとyz平面との交点
⑤線分QRを1:$\sqrt{2}$に内分する点
⑥線分QRを$\sqrt{2}$:1に内分する点
⑦三角形PQRの重心からッ線分QRに引いた垂線と線分QRとの交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}\pi$である。また$\mathrm{\angle }PQR$の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\frac{\boxed{\text{サ}}}{\pi }$倍である。よって、立体$V$の体積は$\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$である。
( 2 ) $z\geqq 0$の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線$L$を考える。ただし、 Q, T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。
点 P が( 1 , 0 , 0 )であるとき、放物線$L$を表す式は
$y=0,z=\boxed{\text{セソ}}{x}^2+\boxed{\text{タ}}$(ただし、-1 \leq x \leq 1)であり、この放物線と線分PQで囲まれる図形の面積は$\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線$L$と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\frac{\boxed{\text{テト}}}{\boxed{\text{ナ}}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
①0.51を分数で表すと？

◎$x$が次の値をとるとき、
$12-x1+1x+1l$の値は？
② $x=\sqrt{3}$
③$x=\sqrt{5}$

◎$x={\displaystyle \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}},y={\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}}$のとき、次の値は？
④$x+y$
⑤$xy$
⑥$x^2+y^2$
⑦$x^3+y^3$