問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点$A(4,2,5),\ B(-1,1,1),\ C(2-t,4-3t,6+2t)$をとる。
(1)$\triangle OAB$の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$サッカーボールは12個の正五角形と20個の正六角形からなり、切頂二十面体と呼ばれる構造をしている。以下では、正五角形と正六角形の各辺の長さを1であるとし、右図のように頂点にアルファベットで名前を付ける。なお、正五角形の辺と対角線の長さの比は
$1:\frac{1+\sqrt5}{2}$である。

(1)$\overrightarrow{ OA_1 }$と$\overrightarrow{ OA_2 }$の内積は,
$\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OA_2 }=\dfrac{\boxed{ア}+\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}}{\boxed{エ}}$である.

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)2つのベクトル$\overrightarrow{ a }=(4,\ -2,\ 3),\ \overrightarrow{ b }=(-4,\ 5,\ -3)$の両方に垂直な
単位ベクトルを全て求めよ。

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 0<$k$1とする。座標空間内の四面体OABCについて、線分ACの中点をD、線分BCの中点をE、線分DEを1：2に内分する点をPとする。また、
線分OPを$k$：1-$k$に内分する点をQとし、Rを$\overrightarrow{CR}$=$l\overrightarrow{CQ}$を満たす点とする。
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$,　$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$,　$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおいたとき、次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{OD}$,　$\overrightarrow{OE}$,　$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{a}$,　$\overrightarrow{b}$,　$\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{a}$,　$\overrightarrow{b}$,　$\overrightarrow{c}$,　$k$,　$l$を用いて表せ。
(3)Rが平面OAB上にあるとき、$l$を$k$を用いて表せ。
(4)線分OAの中点をF、線分OBの中点をGとする。Rが線分FG上にあるときの$k$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 空間座標における2点A(2,-3,-1)とB(3,0,1)を通る直線を$l_1$とし、直線$l_1$に関して点C(1,5,-2)と対称な点をDとすると、Dの座標は($\boxed{\ \ ク\ \ }$, $\boxed{\ \ ケ\ \ }$, $\boxed{\ \ コ\ \ }$)である。また、点Dを通り$l_1$と平行な直線を$l_2$とし、点Pが直線$l_2$上を、点Qが$xy$平面上の直線$y$=$-x$+4 上をそれぞれ自由に動くとき、$|\overrightarrow{PQ}|^2$の最小値は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。