問題文全文(内容文)：
\(\boxed{4}\) 次の文章を読み、下の問1～5に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{5}\) 〕
図のように、気圧調整器で気圧を調整できる部屋の中に、熱を通さない球形容器Cを入れ、C内に単原子分子\(N\)個からなる理想気体を封入する。この球形容器C内の圧力は部屋の気圧と常に等しく保たれ、部屋の気圧が変化すると、Cの大きさも球形の形を変えることなく変化する。気体を封入した時点の球形容器Cの内半径は\(r\)であった。
球形容器C内は熱平衡状態に保たれ、分子は様々な方向に飛び回っている。この運動を次のように単純化して考える。分子はすべて同じ速さ\(v\)で運動し、分子同士は衝突せず、壁に衝突するまでは等速直線運動を行う。また、球形容器Cの内壁はなめらかで、分子はこのなめらかな内壁と弾性衝突し、衝突の前後で速さは変化しない。このような分子運動から気体の圧力を考えてみよう。気体分子1個の質量を\(m\)とする。ここで、球形容器Cの内壁に入射角\(\theta\)で衝突する分子Aに着目する。
問1 壁との1回の衝突で分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{1}\)
① \(mv \sin\theta\) ② \(2mv \sin\theta\) ③ \(mv \cos\theta\)
④ \(2mv \cos\theta\) ⑤ \(mv\) ⑥ \(2mv\)
問2 単位時間当たりに分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{2}\)
① \(\frac{mv^2}{4r}\) ② \(\frac{mv^2}{2r}\) ③ \(\frac{mv^2}{r}\) ④ \(\frac{3mv^2}{2r}\) ⑤ \(\frac{2mv^2}{r}\) ⑥ \(\frac{4mv^2}{r}\)
問3 球形容器C内の気体の圧力\(p\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(p = \boxed{3}\)
① \(\frac{Nmv^2}{4\pi r^3}\) ② \(\frac{Nmv^2}{3\pi r^3}\) ③ \(\frac{Nmv^2}{2\pi r^3}\) ④ \(\frac{3Nmv^2}{4\pi r^3}\) ⑤ \(\frac{Nmv^2}{r^3}\) ⑥ \(\frac{3Nmv^2}{2\pi r^3}\)
部屋の気圧が\(p_1\)のとき、球形容器Cの内半径は\(r_1\)であった。この時点から、部屋内をゆっくりと減圧して行くと、球形容器Cがゆっくりと膨張して行き、部屋の気圧を\(p_2\)にすると、Cの内半径は\(r_2\)になった。部屋の気圧が\(p_1\)のときの分子の速さを\(v_1\)、気圧が\(p_2\)のときの分子の速さを\(v_2\)とする。単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力\(p\)と体積\(V\)の間に、「\(pV^{\frac{5}{3}} = \text{一定}\)」の関係が成り立つ。
問4 \(v_1\)、\(r_1\)、\(r_2\)を用いて\(v_2\)はどのように表されるか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(v_2 = \boxed{4} \times v_1\)
① \(\frac{r_1}{r_2}\) ② \(\frac{r_2}{r_1}\) ③ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\) ④ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑤ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑥ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{5}{3}}\)
問5 この断熱変化で球形容器C内の気体が、Cの壁に対してした仕事\(W\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(W = \boxed{5}\)
① \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_1}{r_2}\right)\) ② \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_2}{r_1}\right)\) ③ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\right\}\)
④ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\right\}\) ⑤ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\right\}\) ⑥ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\right\}\)
\(\boxed{4}\) 次の文章を読み、下の問1～5に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{5}\) 〕
図のように、気圧調整器で気圧を調整できる部屋の中に、熱を通さない球形容器Cを入れ、C内に単原子分子\(N\)個からなる理想気体を封入する。この球形容器C内の圧力は部屋の気圧と常に等しく保たれ、部屋の気圧が変化すると、Cの大きさも球形の形を変えることなく変化する。気体を封入した時点の球形容器Cの内半径は\(r\)であった。
球形容器C内は熱平衡状態に保たれ、分子は様々な方向に飛び回っている。この運動を次のように単純化して考える。分子はすべて同じ速さ\(v\)で運動し、分子同士は衝突せず、壁に衝突するまでは等速直線運動を行う。また、球形容器Cの内壁はなめらかで、分子はこのなめらかな内壁と弾性衝突し、衝突の前後で速さは変化しない。このような分子運動から気体の圧力を考えてみよう。気体分子1個の質量を\(m\)とする。ここで、球形容器Cの内壁に入射角\(\theta\)で衝突する分子Aに着目する。
問1 壁との1回の衝突で分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{1}\)
① \(mv \sin\theta\) ② \(2mv \sin\theta\) ③ \(mv \cos\theta\)
④ \(2mv \cos\theta\) ⑤ \(mv\) ⑥ \(2mv\)
問2 単位時間当たりに分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{2}\)
① \(\frac{mv^2}{4r}\) ② \(\frac{mv^2}{2r}\) ③ \(\frac{mv^2}{r}\) ④ \(\frac{3mv^2}{2r}\) ⑤ \(\frac{2mv^2}{r}\) ⑥ \(\frac{4mv^2}{r}\)
問3 球形容器C内の気体の圧力\(p\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(p = \boxed{3}\)
① \(\frac{Nmv^2}{4\pi r^3}\) ② \(\frac{Nmv^2}{3\pi r^3}\) ③ \(\frac{Nmv^2}{2\pi r^3}\) ④ \(\frac{3Nmv^2}{4\pi r^3}\) ⑤ \(\frac{Nmv^2}{r^3}\) ⑥ \(\frac{3Nmv^2}{2\pi r^3}\)
部屋の気圧が\(p_1\)のとき、球形容器Cの内半径は\(r_1\)であった。この時点から、部屋内をゆっくりと減圧して行くと、球形容器Cがゆっくりと膨張して行き、部屋の気圧を\(p_2\)にすると、Cの内半径は\(r_2\)になった。部屋の気圧が\(p_1\)のときの分子の速さを\(v_1\)、気圧が\(p_2\)のときの分子の速さを\(v_2\)とする。単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力\(p\)と体積\(V\)の間に、「\(pV^{\frac{5}{3}} = \text{一定}\)」の関係が成り立つ。
問4 \(v_1\)、\(r_1\)、\(r_2\)を用いて\(v_2\)はどのように表されるか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(v_2 = \boxed{4} \times v_1\)
① \(\frac{r_1}{r_2}\) ② \(\frac{r_2}{r_1}\) ③ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\) ④ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑤ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑥ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{5}{3}}\)
問5 この断熱変化で球形容器C内の気体が、Cの壁に対してした仕事\(W\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(W = \boxed{5}\)
① \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_1}{r_2}\right)\) ② \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_2}{r_1}\right)\) ③ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\right\}\)
④ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\right\}\) ⑤ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\right\}\) ⑥ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\right\}\)
チャプター：
0:00 問1解説
2:59 問2解説
5:00 問3解説
6:25 問4解説
9:27 問5解説
単元：
#物理#熱・波・音#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(\boxed{4}\) 次の文章を読み、下の問1～5に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{5}\) 〕
図のように、気圧調整器で気圧を調整できる部屋の中に、熱を通さない球形容器Cを入れ、C内に単原子分子\(N\)個からなる理想気体を封入する。この球形容器C内の圧力は部屋の気圧と常に等しく保たれ、部屋の気圧が変化すると、Cの大きさも球形の形を変えることなく変化する。気体を封入した時点の球形容器Cの内半径は\(r\)であった。
球形容器C内は熱平衡状態に保たれ、分子は様々な方向に飛び回っている。この運動を次のように単純化して考える。分子はすべて同じ速さ\(v\)で運動し、分子同士は衝突せず、壁に衝突するまでは等速直線運動を行う。また、球形容器Cの内壁はなめらかで、分子はこのなめらかな内壁と弾性衝突し、衝突の前後で速さは変化しない。このような分子運動から気体の圧力を考えてみよう。気体分子1個の質量を\(m\)とする。ここで、球形容器Cの内壁に入射角\(\theta\)で衝突する分子Aに着目する。
問1 壁との1回の衝突で分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{1}\)
① \(mv \sin\theta\) ② \(2mv \sin\theta\) ③ \(mv \cos\theta\)
④ \(2mv \cos\theta\) ⑤ \(mv\) ⑥ \(2mv\)
問2 単位時間当たりに分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{2}\)
① \(\frac{mv^2}{4r}\) ② \(\frac{mv^2}{2r}\) ③ \(\frac{mv^2}{r}\) ④ \(\frac{3mv^2}{2r}\) ⑤ \(\frac{2mv^2}{r}\) ⑥ \(\frac{4mv^2}{r}\)
問3 球形容器C内の気体の圧力\(p\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(p = \boxed{3}\)
① \(\frac{Nmv^2}{4\pi r^3}\) ② \(\frac{Nmv^2}{3\pi r^3}\) ③ \(\frac{Nmv^2}{2\pi r^3}\) ④ \(\frac{3Nmv^2}{4\pi r^3}\) ⑤ \(\frac{Nmv^2}{r^3}\) ⑥ \(\frac{3Nmv^2}{2\pi r^3}\)
部屋の気圧が\(p_1\)のとき、球形容器Cの内半径は\(r_1\)であった。この時点から、部屋内をゆっくりと減圧して行くと、球形容器Cがゆっくりと膨張して行き、部屋の気圧を\(p_2\)にすると、Cの内半径は\(r_2\)になった。部屋の気圧が\(p_1\)のときの分子の速さを\(v_1\)、気圧が\(p_2\)のときの分子の速さを\(v_2\)とする。単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力\(p\)と体積\(V\)の間に、「\(pV^{\frac{5}{3}} = \text{一定}\)」の関係が成り立つ。
問4 \(v_1\)、\(r_1\)、\(r_2\)を用いて\(v_2\)はどのように表されるか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(v_2 = \boxed{4} \times v_1\)
① \(\frac{r_1}{r_2}\) ② \(\frac{r_2}{r_1}\) ③ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\) ④ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑤ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑥ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{5}{3}}\)
問5 この断熱変化で球形容器C内の気体が、Cの壁に対してした仕事\(W\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(W = \boxed{5}\)
① \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_1}{r_2}\right)\) ② \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_2}{r_1}\right)\) ③ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\right\}\)
④ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\right\}\) ⑤ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\right\}\) ⑥ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\right\}\)
\(\boxed{4}\) 次の文章を読み、下の問1～5に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{5}\) 〕
図のように、気圧調整器で気圧を調整できる部屋の中に、熱を通さない球形容器Cを入れ、C内に単原子分子\(N\)個からなる理想気体を封入する。この球形容器C内の圧力は部屋の気圧と常に等しく保たれ、部屋の気圧が変化すると、Cの大きさも球形の形を変えることなく変化する。気体を封入した時点の球形容器Cの内半径は\(r\)であった。
球形容器C内は熱平衡状態に保たれ、分子は様々な方向に飛び回っている。この運動を次のように単純化して考える。分子はすべて同じ速さ\(v\)で運動し、分子同士は衝突せず、壁に衝突するまでは等速直線運動を行う。また、球形容器Cの内壁はなめらかで、分子はこのなめらかな内壁と弾性衝突し、衝突の前後で速さは変化しない。このような分子運動から気体の圧力を考えてみよう。気体分子1個の質量を\(m\)とする。ここで、球形容器Cの内壁に入射角\(\theta\)で衝突する分子Aに着目する。
問1 壁との1回の衝突で分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{1}\)
① \(mv \sin\theta\) ② \(2mv \sin\theta\) ③ \(mv \cos\theta\)
④ \(2mv \cos\theta\) ⑤ \(mv\) ⑥ \(2mv\)
問2 単位時間当たりに分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{2}\)
① \(\frac{mv^2}{4r}\) ② \(\frac{mv^2}{2r}\) ③ \(\frac{mv^2}{r}\) ④ \(\frac{3mv^2}{2r}\) ⑤ \(\frac{2mv^2}{r}\) ⑥ \(\frac{4mv^2}{r}\)
問3 球形容器C内の気体の圧力\(p\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(p = \boxed{3}\)
① \(\frac{Nmv^2}{4\pi r^3}\) ② \(\frac{Nmv^2}{3\pi r^3}\) ③ \(\frac{Nmv^2}{2\pi r^3}\) ④ \(\frac{3Nmv^2}{4\pi r^3}\) ⑤ \(\frac{Nmv^2}{r^3}\) ⑥ \(\frac{3Nmv^2}{2\pi r^3}\)
部屋の気圧が\(p_1\)のとき、球形容器Cの内半径は\(r_1\)であった。この時点から、部屋内をゆっくりと減圧して行くと、球形容器Cがゆっくりと膨張して行き、部屋の気圧を\(p_2\)にすると、Cの内半径は\(r_2\)になった。部屋の気圧が\(p_1\)のときの分子の速さを\(v_1\)、気圧が\(p_2\)のときの分子の速さを\(v_2\)とする。単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力\(p\)と体積\(V\)の間に、「\(pV^{\frac{5}{3}} = \text{一定}\)」の関係が成り立つ。
問4 \(v_1\)、\(r_1\)、\(r_2\)を用いて\(v_2\)はどのように表されるか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(v_2 = \boxed{4} \times v_1\)
① \(\frac{r_1}{r_2}\) ② \(\frac{r_2}{r_1}\) ③ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\) ④ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑤ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{2}{3}}\) ⑥ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{5}{3}}\)
問5 この断熱変化で球形容器C内の気体が、Cの壁に対してした仕事\(W\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(W = \boxed{5}\)
① \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_1}{r_2}\right)\) ② \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_2}{r_1}\right)\) ③ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\right\}\)
④ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\right\}\) ⑤ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\right\}\) ⑥ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\right\}\)
投稿日：2024.01.20
