問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　\cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}　\cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積　\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D　①A,B,D,C　②A,C,B,D　\\
③A,C,D,B　④A,D,B,C　⑤B,A,C,D　\\
⑥B,A,D,C　⑦B,C,A,D　⑧B,C,D,A　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)データの分析を徹底解説します

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
\triangle ABCにおいて、AB=3,　BC=4,　AC=5とする。\\
\angle BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると\\
BD=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　AD=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\\
である。\\
また、\angle BACの二等分線と\triangle ABCの外接円Oとの交点で点Aとは異なる\\
点をEとする。\triangle AECに着目すると\\
AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
である。\\
\triangle ABCの2辺ABとACの両方に接し、外接円Oに内接する円の中心を\\
Pとする。円Pの半径をrとする。さらに、円Pと外接円Oとの接点を\\
Fとし、直線PFと外接円Oとの交点で点Fとは異なる点をGとする。\\
このとき\\
AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r,　PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r\\
と表せる。したがって、方べきの定理によりr=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。\\
\\
\triangle ABCの内心をQとする。内接円Qの半径は\boxed{\ \ シ\ \ }で、AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
である。また、円Pと辺ABとの接点をHとすると、AH=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}である。\\
以上から、点Hに関する次の(\textrm{a}),(\textrm{b})の正誤の組合せとして正しいもの\\
は\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\\
(\textrm{a})点Hは3点B,D,Qを通る円の周上にある。\\
(\textrm{b})点Hは3点B,E,Qを通る円の周上にある。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}の解答群\\
(※選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

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