問題文全文(内容文)：
球面の方程式の解釈と求め方について解説します。

問題文全文(内容文)：
(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

（2）
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。

問題文全文(内容文)：
A(2,0,1)を通り方向ベクトル(1,2,2)である直線l、B(3,-1,2)を通り方向ベクトル(2,-1,2)である直線mの距離を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標空間内で点$(3,4,0)$を通り、ベクトル$\vec{ a }=(1,1,1)$に平行な直線$l$、点$(2,-1,0)$を通り、ベクトル$\vec{ b }=(1,-2,0)$に平行な直線$m$とする。
点$P$は直線$l$上を、点$Q$は直線$m$上をそれぞれ勝手に動くとき、線分$PQ$の長さの最小値を求めよ。