問題文全文(内容文)：
共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。

問題文全文(内容文)：
第1問\ [1]　実数a,b,cが$a+b+c=1\dots \mathrm{①}$および$a^2+b^2+c^2=13\dots \mathrm{②}$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c{)}^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$
であることが分かる。
よって、$(a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$である。

(2)$a-b=2\sqrt{5}$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x, c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}\sqrt{5}$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\sqrt{5}$　である。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
数学2Bのテクニック5選

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。

$\sin \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sin (\theta +\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}})$
と変形できる。よって、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin \theta +p\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。
$(\text{i})p=0$のとき、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$をとる。

$(\text{ii})p>0$のときは、加法定理$\cos (\theta -\alpha )=\cos \theta \cos \alpha +\sin \theta \sin \alpha$を用いると
$y=\sin \theta +p\cos \theta =\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\cos (\theta -\alpha )$

と表すことができる。ただし$\alpha \mathrm{は}\sin \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, \cos \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$をとる。

$(\text{iii})p<0$のとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$をとる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi }{2}$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
　　$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$　について考える。

(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
　　$([\mathrm{ア}]x+[\mathrm{イ}])(x-[\mathrm{ウ}])$
　　であるから、①の解は
　　$x=-{\displaystyle \frac{[\mathrm{イ}]}{[\mathrm{ア}]},[\mathrm{ウ}]}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は
　　$x={\displaystyle \frac{-[\mathrm{エ}]\pm \sqrt{[\mathrm{オ}\mathrm{カ}]}}{[\mathrm{キ}]}}$
　　であり、大きい方の解を$a$とすると
　　${\displaystyle \frac{5}{a}={\displaystyle \frac{[\mathrm{ク}]+\sqrt{[\mathrm{ケ}\mathrm{コ}]}}{[\mathrm{サ}]}}}$
　　である。また、$m<{\displaystyle \frac{5}{a}<m+1}$を満たす整数は[シ]である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
　　 ともに無理数である場合もあるね。
　　 $c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。

花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。