大学入試問題#852「これは、大変・・・グラフでもいけるんかなー」 #小樽商科大学(2018) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#852「これは、大変・・・グラフでもいけるんかなー」 #小樽商科大学(2018) #整数問題

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典:2018年小樽商科大学
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#小樽商科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典:2018年小樽商科大学
投稿日:2024.06.17

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問題文全文(内容文):
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。

$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。

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問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2)$n$を奇数とする。nと$[\frac{3n+2}{2}]$の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを$\boxed{\ \ エ\ \ }$で割った時の余りが$\boxed{\ \ オ\ \ }$となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$は$0 \leqq \boxed{\ \ オ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }$
を満たす整数である。$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$を求める過程を解答欄に記述しなさい。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ (1)$\alpha$を±1ではない複素数とする。複素数平面上で$\displaystyle\left|\frac{\alpha z+1}{z+\alpha}\right|$=2 を満たす点$z$全体からなる図形を$C$とする。$C$は$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たすとき直線となり、$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たさないとき円となる。$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たさないとき、円$C$の中心を$\alpha$を用いて表すと$\boxed{\ \ ツ\ \ }$となる。$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たすとき、直線$C$上の点$z$のうち、
その絶対値が最小となるものを$\alpha$を用いて表すと$\boxed{\ \ テ\ \ }$となる。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$
(3) 関数$y$=$\cos x\sin 2x$ $\left(0≦x≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$の最大値は$\boxed{\ \ (け)\ \ }$である。また、この関数のグラフと$x$軸で囲まれてできる図形の面積は$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。
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