福田の数学〜京都大学2024年文系第3問〜絶対値の付いた2次関数の最大値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年文系第3問〜絶対値の付いた2次関数の最大値

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $a$は正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
$f(x)$=$\displaystyle\left|x^2-\left(ax+\frac{3}{4}a^2\right)\right|$+$ax$+$\displaystyle\frac{3}{4}a^2$ (-1≦$x$≦1)
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $a$は正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
$f(x)$=$\displaystyle\left|x^2-\left(ax+\frac{3}{4}a^2\right)\right|$+$ax$+$\displaystyle\frac{3}{4}a^2$ (-1≦$x$≦1)
投稿日:2024.03.14

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int (2\sqrt{ x^2+1 }-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ x^2+1 }})dx$

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$x,y,z$は実数で

$2025^x=3^y=5^z$を満たすとする。

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$2xy+4xz-yz=0$であることを示せ。

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x   (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x   (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典:2015年防衛医科大学 入試問題
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