問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3} = \frac{▢}{4}$

早稲田大学高等学院

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・規則性8

Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤は$x$で示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。

①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。

②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。

③m=$x$、n=$x$のとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このとき$x$の値を求めなさい。

④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780$cm^2$となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形30

Q
図1のように、$AB=AC$である二等辺三角形$ABC$があります。
次の各問いに答えなさい。

①
図2のように、$AB=9$、$BC=6$のとき、辺$AB$上に$BE=3$となるとなる点$E$をとり、
辺$BC$上に$\angle BAC=\angle BDE$となる点$D$をとります。
このとき線分$BD$の長さを求めなさい。

②辺$BC$に平行な直線と辺$AB$、$AC$の交点を$F$、$G$とするとき、 $△AFG$の面積が$△ABC$の面積の半分になるような点$F$および点$G$を、コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さないこと。

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^2 - 4b^2 +3ab -2bc +2ca$

2023昭和学院秀英高等学校

問題文全文(内容文)：
$(x+y)^2 = \frac{51+10\sqrt{2}}{5}$、$x - y = \frac{1-5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$のとき、$4xy$ の値を求めよ。