問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

平面上の三角形$OAB$を考える。

$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。

また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と

直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。

線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から

直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を

$R$とする。

(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。

(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。

(3)線分$OB$の中点を$M$とする。

点$R$が線分$MB$上にあるとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(6)10個の正三角形がある。それらの辺の長さからなるデータの平均は9である。
また、それらの面積からなるデータの平均値は$\frac{118\sqrt3}{5}$である。このとき、
辺の長さからなるデータの分散は$\ \boxed{ク}$である。

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
正の実数tに対し、座標平面上の2点$P(0,t)$と$Q(\frac{1}{t},0)$を考える。
tが$1 \leqq t \leqq 2$の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\sqrt{ x+1 }$を導関数の定義に従って微分せよ。

出典：2019年富山大学推薦