問題文全文(内容文)：
PS=?
＊図は動画内参照

2022済美高等学校

問題文全文(内容文)：
①右の図1のような$\triangle ABC$があります。
点$D、E$はそれぞれ辺$AB、BC$上の点で、$\angle BDE =\angle ACB$です。
$AD = 2cm 、 DB = 8cm 、 BE = 6cm$のとき、$EC$の長さを求めなさい。

② 右の図2は、正方形$ABCD$と、おうぎ形$BAC$、おうぎ形$CBD$を組み合わせたものです。
点$E$は$\stackrel{\huge\frown}{AC}$と$\stackrel{\huge\frown}{BD}$との交点です。
正方形$ABCD$の1辺の長さが$12cm$のとき、$\stackrel{\huge\frown}{BE}$の長さを求めなさい。 ただし、円周率は$\pi$とします。

③右の図3のような四角形$ABCD$があり、対角線$AC$と対角線$BD$との交点を$E$とする。
線分$BE$上に、2点$B、E$と異なる点$F$をとり、直線$AF$と辺$BC$との交点を$G$とする。
四角形$ABCD$の面積が$50cm²$、$△AGC$の面積が$30cm$、
$BF:FD=3:4、AF:FG=2:1$であるとき、$△ACD$の面積は何$cm^2$か。

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
2つの自然数$a$、$b$に対して、$a$を$b$で割ったときの商を$[a☆b]$、余りを$[a◎b]$で表すこととする。
ただし、商は0以上の整数とする。
例えば、20を3で割ると商が6、余りが2であるから、$[20☆3]=6$、$[20◎3]=2$となる。
また、 3を5で割ると商が0、余りが3であるから、$[3☆5]=0$、$[3◎5]=3$となる。
このとき次の間1~間4に答えなさい。

問1 次の(ア)、(イ)に入る数をそれぞれ書きなさい。
$[37☆7]=$(ア)、$[37◎7]=$(イ)

問2 $[a☆7]=7$を成り立たせる自然数は全部で何個あるか、求めなさい。

問3 $[a☆14]=3$・・①、$[a◎7]=3$・・➁とするとき、①、②をともに成り立たせる自然数$a$をすべて求めなさい。

問4 $[a◎3]=1$・・①、$[a◎4]=3$・・➁とするとき、①、②をともに成り立たせる自然数$a$のうち、2桁の自然数は全部で何個あるか求めなさい。

問題文全文(内容文)：
円の中にある角度を求めよ