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第65回　くり抜かれた立方体例

例1
1辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体の向かい合った 面から面まで、1辺の長さが2cmの正方形の穴をあけ、次の図 のような立体をつくりました。
この立体の体積は何ですか。 ただし、穴はそれぞれの面の中央にあけてあります。

例2
次の図は1辺6cmの立方体から、円柱・三角柱・四角柱を それぞれ向かい合う面まで取り除いた立体です。 この立体の体積は何cmですか。
ただし、点線で区切られたマスの 大きさは、すべて同じとします。

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第71回濃度算の応用② (同じ濃度になる入れ替え)

例題
容器Aには2%の食塩水が300g、容器Bには3%の食塩水が200g入っています。
AとBから同じ量ずつとり、Aの分をBに、Bの分をAに入れたら、2つの濃度が同じに なりました。
何gずつ入れ替えましたか。

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入試問題　近畿大学附属高等学校

定番の良問

$\displaystyle \frac{5x-2y}{3}-\displaystyle \frac{2x-3y}{2}-\displaystyle \frac{3x+2y}{5}$
の計算をせよ。
$x^2-2x-3-y^2-4y$
の因数分解せよ。

・大小$2$つのさいころを投げて出た目を それぞれ$a,ℓ$とする。
$\sqrt{ a^{ℓ} }$が整数となる確率?
・$\sqrt{ 7 }$より大きく、$3\sqrt{ 5 }$より小さい整数 は何個あるか。

図のように
$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と直線
$y=-x+3$･･･①がある
また、直線②は①と、傾きが等しく、
切片が$5$だけ大きい。
$A、B、C、D$は図の通りの位置関係
(1) 四角形$ABCD$の面積?
(2)Oを通り、$\Box ABCD$を$2$分する直線?
※図は動画内参照

半径$9cm$の円○がある。
$E$弦$AB$の長さを$12cm$とし、
直径$BC$上に点$D$を$BD:DC = 1:2$となるようにとる。
また、線分$AD$を点$D$の方へ延長した半直線と円○との交点を$E$とする。
(1)点$D$から線分$AB$に重線。交点$H$。$DH=?$
(2)$AE = ?$
(3)$\triangle ABC$と$\triangle BED$の面積比?
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
ご石を図のようにならべて次々に正六角形を作る。
(1)一番外側の一辺が8個のとき、ご石は全部で何個並ぶか。
(2)一番外側の一辺が19個のときと、20個のときでは、並べたご石の数は何個ちがうか。

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下図でAB=ACのときxは何度？
＊図は動画内参照