問題文全文(内容文)：
三重大学過去問題
$\alpha >0$
$f(x)=lo{g}_3(-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}\alpha x+9)$
f(x)が整数となるxが$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$
水平な平面上の異なる2点$\mathrm{A}(0,1),\mathrm{Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h>0,g>0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\mathrm{A},\mathrm{Q}$とは異なる点$\mathrm{P}$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h\ne g$とする。
(1)点$\mathrm{Q}$の座標が$(t,1)$　(ただし$t>0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$は、中心の座標が($\boxed{{\displaystyle (\mathrm{あ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{い})}}$)、半径が$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{う})}}$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{え})}}$が成り立ち、点$\text{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{お})}}$,　$y=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{か})}}$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\text{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{き})}}{x}^2+\boxed{{\displaystyle (\mathrm{く})}}x+$$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{け})}}{y}^2+$$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{こ})}}y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{さ})}}$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{し})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{す})}})$,$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{せ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{そ})}})$である。$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{さ})}}$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{た})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{ち})}})$,$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{つ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{て})}})$である。さらに${\displaystyle \frac{h}{g}}=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{と})}}$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
ある病院の入院患者10人に対して、病院内で作っている粉薬の評価を調査した。
調査の評価項目は、粉薬の「飲みやすさ」と、「飲みやすさ」の要因と考えられる
「匂い」「舌触り」、「味」の計4項目についてである。
10人の患者が、評価項目について最も満足な場合は10、最も不安な場合は1として、
1以上10以下の整数で評価した。表内の平均値、分散、共分散の数値は四捨五入
されていない正確な値である。(※動画参照)
「飲みやすさ」との共分散は、「飲みやすさ」に対する評価の偏差と、各評価項目
に対する評価の偏差の積の平均値である。
(1)$(\text{i})$患者番号5の「舌触り」に対する(t)の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$である。
$(\text{ii})$「飲みやすさ」に対する評価の標準偏差の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$である。
(2)「飲みやすさ」に対する評価と「舌触り」に対する評価の相関係数の値を
分数で表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$である。
(3)「飲みやすさ」と「匂い」、「飲みやすさ」と「舌触り」、「飲みやすさ」と「味」
の相関係数の値をそれぞれ$r_1,r_2,r_3$と表し、「匂い」、「舌触り」、「味」の評価の
平均値をそれぞれ$a_1,a_2,a_3$と表す。$a_i,r_i (1\leqq i\leqq 3)$に対し、$\overline{r}$と$\overline{a}$は以下の式で定める。
$\overline{r}=\frac{r_1+r_2+r_3}{3},\overline{a}=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}$
「飲みやすさ」との相関係数の値が最も1に近い評価項目は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$である。
また、「$r_i-\overline{r}<0$かつ$a_i-\overline{a}>0$」を満たす評価項目をすべて挙げると$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$である。

(4)「匂い」、「舌触り」、「味」のうち、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}$にあてはまらない評価項目
(以降、この評価項目をXと表す)に関して改良を行った。改良後の紛薬に対して、同じ10人の
患者がXと「飲みやすさ」について再び評価した。
改良後の調査結果では、Xの評価は10人全員の評価が改良前に比べてそれぞれ1上がっていた。
改良後のXの評価の平均値を求めると$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$であり、標準偏差は改良前調査における値と
比べて$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}$。また、「飲みやすさ」の評価については、改良前の調査において評価が
1以上4以下の場合は2上がり、5以上9以下の場合は1上がり、10の場合は評価が変わらず
10であった。よって改良後の「飲みやすさ」に対する評価の平均値を求めると$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}$であり、
標準偏差は改良前の調査における値と比べて$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int {\sin }^{3}x}$ $dx$

広島市立大過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\mathrm{\angle }AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$の内積$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{BC}$が$\overrightarrow{OA}$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{OC}$を$a,k,\overrightarrow{OA}$を用いて表せ。

（2）
$a=\sqrt{2},b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{AH}$が$\overrightarrow{OB}$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{OH}=u\overrightarrow{OA}+v\overrightarrow{OB}$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。