大学入試問題#645「もはや盤上この１手」埼玉大学(2013) 定積分

大学入試問題#645「もはや盤上この１手」　埼玉大学(2013)　　定積分

問題文全文(内容文)：

a > 1

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

投稿日：2023.11.11

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標空間内の原点Oを中心とする半径

r

の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが

\vec{O A}

\vec{O B}

\vec{O C}

\vec{O D}

\vec{0}

を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)

\vec{O G}

を

\vec{O D}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O B}

・

\vec{O C}

\vec{O C}

・

\vec{O A}

を

r

を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、

\vec{P A}

・

\vec{P B}

\vec{P B}

・

\vec{P C}

\vec{P C}

・

\vec{P A}

の最大値を

r

を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|

\vec{P G}

|を

r

を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

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大学入試問題#640「ミスれない問題」　東邦大学医学部(2013)　剰余の定理

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{9} - 1

を

x + 1

で割ったときの商を

P (x)

とするとき、

P (x)

を

x - 2

で割ったときの余りを求めよ。

出典：2013年東邦大学医学部　入試問題

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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科第3問(2)解説

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数

f (x) = \frac{x}{x ² + 3}

に対して、

y = f (x)

のグラフをCとする。点A(

1, f (1)

)におけるCの接線を

l : y = g (x)

とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分

\int_{α}^{1} {f (x) - g (x)}^{2} d x

を計算せよ。

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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

t

を0でない実数として、

x

の関数

y

- x^{2}

t x

t

　のグラフを

C

とする。
(1)

C

上において

y

座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を

l

とする。

l

と

C

がP以外の共有点Qを持つために

t

が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)

t

は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、

X

\frac{1}{4} t^{2}

t

　とおくとき、AP

^{2}

－AQ

^{2}

を

X

で表せ。また、AP<AQとなるために

t

が満たすべき条件を求めよ。

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大学入試問題#601「これは落としたくないかも」　広島大学後期(2014)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = x l o g x

のとき

(\frac{1}{e} ≦ x ≦)

\int_{0}^{e} f^{- 1} (x) d x

を求めよ

出典：2014年広島大学後期　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#645「もはや盤上この１手」 埼玉大学(2013) 定積分

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