問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$を考える。
また、$n=1,2,3,・・・$と正の実数$t$に対し、曲線$C_n:y=-\displaystyle \frac{n}{x}+t(x \gt 0)$を考える。
次の各問いに答えよ。

（1）
$C$と$C_n$が1点$P(a,b)$で交わり、$P$における$C$と$C_n$の接線が直行するとき、$a$と$t$を$n$を用いて表せ。

（2）
（1）のとき、曲線$C_n$と$P$における$C$の接線、および$x$軸とで囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ。

（3）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問2(1)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを
$z=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
で定める。ただし、$C+\sqrt5 Di\neq 0$とする。このとき、$x=x+yi$をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。
$\dfrac{16+\sqrt5 i}{29}=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
$AD-BC=-1$
$D\gt 0$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　複素数$\alpha=2+i,$　$\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。

(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCは条件$\angle B$=2,$\angle A,BC$=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、$cos\angle B$を求めよ。

京都大入試過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
　（a）$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
　（b）$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$

（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。