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因数分解
$\sqrt{900\mathrm{・}901\mathrm{・}902\mathrm{・}903+1}$を計算せよ

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$

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◎縦の長さが$m$、横の長さが$n$の長方形の
まわりに幅のの道がある。道の真ん中を通る線を$\ell$とするとき、道の面積$S$が$a,\ell$に等しいことを証明しよう! !
長さはどう表せる？
①
②
③
④
【証明】
$S$=⑤＿＿＿＿＿＿
=⑥＿＿＿＿＿＿(整理)
$\ell$=⑦＿＿＿＿＿＿
=⑧＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,\ell$=⑨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,\ell$＿＿＿

◎半径$r$の円形の池のまわりに、 幅$a$の道がある。
道の真ん中を通る線を$\ell$とするとき、道の面積$S$が$a,\ell$に等しいことを証明しよう!!
$\ell$の円の直径は⑩＿＿＿＿ で
一番外の円の半径は⑪＿＿＿＿ だね。
【証明】
$S$=⑫＿＿＿＿＿＿
=⑬＿＿＿＿＿＿(展開)
=⑭＿＿＿＿＿＿(整理)
$\ell$=⑮＿＿＿＿＿＿
=⑯＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,\ell$=⑰＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,\ell$＿＿＿

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「この計算でもとに戻る理由」について解説しています。
※問題文は動画内参照

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${47}^2+{48}^2+{49}^2+{50}^2+{51}^2+{52}^2+{53}^2$

仙台育英学園高等学校

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中学校、高等学校までに学ぶ「因数分解の公式」一覧の解説
①$ma\pm m\ell =m(a\pm \ell )$
②$x^2\pm 2xy+y^2=(x\pm y{)}^2$
③$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
④$x^2+(a+\ell )x+a\ell =(x+a)(x+\ell )$
⑤$ac{x}^2+(ad+\ell c)x+\ell d=(ax+\ell )(cx+d)$
⑥$x^3\pm y^3=(x+y)(x^2\mp xy+y^2)$
⑦$a^2+{\ell }^2+c^2+2a\ell +2\ell c+2ca=(a+\ell +c{)}^2$
⑧$a^3\pm 3a^2\ell +3a{\ell }^2\pm {\ell }^3=(a\pm \ell {)}^3$
⑨$a^3+{\ell }^3+c^3-3a\ell c=(a+\ell +c)(a^2+{\ell }^2{c}^2-\ell c-ca-a\ell )$