問題文全文(内容文)：
第一問

[1]方程式$9x^2-6x-1=0$の二つの実数解をα,β（α＜β）とすると

$α=\displaystyle \frac{ア-\sqrt{イ}}{ウ}$,$β=\displaystyle \frac{ア+\sqrt{イ}}{ウ}$

である。

(1)$n\lt\displaystyle \frac{1}{β}\lt n+1$を満たす整数nは エ である

(2)xについての連立不等式

$\left\{
\begin{array}{l}
αx \lt 1\\
βx \lt 1
\end{array}
\right.$

を考える。
αの符号に注意すると、不等式①の解は　オ　と表される。
よって連立不等式①かつ②の解は　カ　と表される。

オ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x$

カ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x\lt\displaystyle \frac{1}{β}$　　②　$\displaystyle \frac{1}{β}\lt x$

(3)-9以上9以下の整数のうち、(2)の連立不等式①かつ②の解の範囲に含まれるものの個数は　キ　個である。

[2]△ABCにおいて、$AB=7$,$BC=3\sqrt{2}$,$CA=5$とする。このとき

$cos ∠BAC=\displaystyle \frac{ク}{ケ}$,$sin ∠BAC=\displaystyle \frac{コ}{サ}$

である。

△ABCの外接円の中心Oとすると、円Oの半径は$\displaystyle \frac{シ\sqrt{ス}}{セ}$である。
円OのAを含まない弧BC上に点Pを、△PBCの面積が最大となるようにとる。このとき

$PC=\sqrt{ソ}$

である。

また、直線AOと円Oとの交点のうち、Aと異なる方をDとすると

$CD= タ $

であり、

$∠ADC= チツ°$

である。

直線AD上に動点Qをとり、二つの線分$CQ$、$PQ$の長さの和を $L = CQ + PQ$ とする。

太郎:Lの最小値を求めるにはどうすればよいのかな。
花子:直線ADに関してCと対称な点を考えればよいね。

$AB^2\gt BC^2+CA^2$が成り立つから∠ACBは鈍角であり、直線ADに関して3 点B, C, Pがすべて同じ側にあることに注意して考えると、Lの最小値は$テ\sqrt{ト}$である。

問題文全文(内容文)：
【１】
(1)　不等式$2| x-2|-x≦$4を解け。
(2)　関数$f(x)=\log_{ 2 } (x-1)+2\log_{ 4 } (3-2x)$の最大値を求めよ。
(3)　曲線$y=x^3+2x^2$とx軸によって囲まれた部分の面積を求めよ。
(4)　$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{4k^2-1}$をnを用いて表せ。
(5)　$OA=2，OB=3，∠AOB=60°$である三角形$OAB$において辺$AB$を$1:3$に内分する点を$C$とする。
(ⅰ)　$OC$を$OA,OB$を用いて表せ。
(ⅱ)　$|OC|$を求めよ。


【２】
1個のサイコロを繰り返し振る。$k$回目（$k=1,2,3,…$）に奇数の目が出たら、その目の数を$x_k$とし、偶数の目が出たら、その目の数を2で割った商を$x_k$とする。 $S_n=x_1+x_2+x_3+…+x_n$　($n=1，2，3，…$) と定める。
(1)　$S_1=3$ である確率、$S_2=6$ である確率をそれぞれ求めよ。
(2)　$S_4=12$　である確率を求めよ。
(3)　$S_4=12$　であったとき、$S_2=6$ である確率を求めよ。

【３】
$A$を正の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$において、$\theta$の方程式 $a\sin2\theta-2a^2\cos\theta-\sin\theta+a=0$　　…（*） を考える。
(1)　$a=1$のとき、（＊）を解け。
(2)　（＊）がちょうど３つの解をもつような$a$の値を求めよ。
(3)　（＊）がちょうど４つの解をもつとする。４つの解のうち、最小のものを$\alpha$、最大のものを$\beta$とするとき、$\alpha+\beta$の値を求めよ。


【４】
$xy$平面上において、連立不等式 $x\geqq 0，y\geqq 0，x+y\leqq 1$ で表された領域を$D$とする。
(1)　点P($x，y$)が$D$上を動くとき $X=2x-6y，Y=5x+y$ によって定められる点$Q$（$X，Y$）が存在する領域を$XY$平面上図示せよ。
(2)　$a$を実数の定数とする。点$P$（$x，y$）が$D$上を動くとき 　　$(2x-6y-a)^2+(5x+y)^2$ の最大値を$a$を用いて表せ。


【５】
平面上に直線lとそれに接する半径1の円$C_1$がある。$C_1$の右側にあり、$C_1$と$l$に接する円を$C_2$とする。 $C_n$の中心を$A_n$，半径を$r_n，C_n$と$l$の接点を$B_n$とすると $A_nB_n：A_nA_(n+1)=1：p$ が成り立っている。ただし、$p$は$1\lt p\lt 2$を満たす定数とする。
(1)　$r_(n+1)$を$r_n$，$p$を用いて表し、$r_n$求めよ。 また、$Σr_n=3$となるような$p$の値を求めよ。
(2)　$p$を(1)で求めた値とする。
(ⅰ)　$\ B_nB_{n+1}$を求めよ
(ⅱ)　極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}{B_1B_n}$を求めよ
(ⅲ)　$\alpha＝\displaystyle\lim_{n\to\infty}{B_1B_n}$とし、$\beta$を正の定数とする。　　　極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(B1Bn－\alpha)\beta n$が0以外の値に収束するよう$\beta$の値と、そのときの極限値を求めよ。


【６】
$a$を正の定数とし、$i$を虚数単位とする。複素数$z$に関する2つの方程式 $z^3=－8i$…①　　 $z^2－2az+8=0$…②　　 を考える。
(1)　①を満たす$z$について、$z$の極形式を $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)r\gt 0，0\leqq\theta\lt 2\pi$ と表すとき、$r,\theta$の値を求めよ。
(2)　②が異なる2つの虚数解$\alpha,\beta$を持ち、複素数平面上で3点$0,\alpha,\beta$を頂点とする三角形の面積が４であるとする。ただし、($\alpha$の虚部)>($\beta$の虚部)。 (ⅰ)　$a$の値と$\alpha,\beta$を求めよ。
(ⅱ)偏角を0以上$2\pi$未満の値で考えるとき，①の解のうち偏角が最大であるものを$γ$とする。複素数平面上で3点$\alpha,\beta,γ^n$を頂点とする三角形の内部に原点が存在するような正の整数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
緊急速報！予備校業界を揺るがすストライキ騒動で、人気講師が炎上する事態に！

YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」で、河合塾講師による異例のストライキに関する動画が投稿され、大きな波紋を呼んでいる。今回の騒動では、人気予備校講師である荻野（おぎの）先生が、SNS（X）へのある投稿をきっかけに「炎上」してしまった！

荻野先生は、「生徒に迷惑をかけたらダメ」という、予備校講師や生徒の立場からすれば当然とも言える意見を投稿した。しかしこれに対し、多くの社会人や労働者の目線を持つ人々から、「ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない」といった批判が殺到したのだ。ストライキは本来、労働者の権利であり、雇用主に圧力をかけるために消費者側に迷惑がかかるのが目的だという考え方だ。

これは、教育業界の「予備校講師目線」と、一般的な「労働者目線」という、全く異なる立場の意見が激しく衝突した結果だ。教育業界では、ストライキはすべきではないという観念があるため、そもそもストライキを考えたこともない講師が多い。

今回のストライキは、ベテラン講師のコマ単価が長年変わらず、若手講師の賃金も低いという労働問題が背景にある。しかし、ベテラン講師から見て「安い」と感じる年収（500〜600万円程度）でも、若手から見れば「高い」と感じられるため、世代間で意見の対立が生まれている。

ストライキをした講師は、後輩の若い世代のためにも声を上げている可能性がある。しかし、予備校講師は業務委託契約が多く、会社員と違って簡単に契約を切られるリスクがあるため、ストライキをするにはそれなりの覚悟が必要だと指摘されている。

森鉄先生は、荻野先生と同じく「自分ならストライキはしない」としつつも、「する権利はある」という見解を示している。日本では、人に迷惑をかけないことを前提とする文化があるため、今回の行動は「日本の文化を逸脱した」と捉える人もいるのではないかと分析されている。

このストライキ論争は、「日本の予備校講師は労働者なのか？」「教育にストライキは許されるのか？」という根本的な問題を投げかけている。

この激しい議論の行方から、目が離せない！

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、$AB=7、BC=8、CA=3$とする。
(1)$\cos\angle BAC$の値を求めよ。
(2)三角形ABCの面積を求めよ。
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない方の弧BC上に、$ \sin\angle BCP:\sin\angle CBP=1:3$となるように点Pをとる。
このとき、線分BPの長さと四角形 ABPCの面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aは実数の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$とする。次の2つの式を考える。
$8a\cos\theta- 8\cos2\theta=a^2+7$…①
$\sin\theta-\cos\theta\gt-1$…②
(1)a=1のとき、方程式①を解け。
(2)不等式②を 解け。
(3)(2)で求めた範囲に①の異なる解がちょうど3個存在するようなaの値の 範囲を求めよ。