問題文全文(内容文)：
下図で$x$は何度か？

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
例題1
10度の水80gと80度の水20gを混ぜると何度になりますか?

例題2
20度の水100gと?度の水400gを混ぜると60度になりますか?

例題3
30度の水100gと100度の水?gを混ぜると50度になりますか?

例題4
-40度の氷100gを一定の熱を加えながら熱すると下のグラフのような温度変化となった。
このとき、次の①と②の問いに答えましょう。

①
-10度の氷100gを85度の水100gに入れると何度になりますか。
②
-20度の氷100gを40度の水300gに入れると何度になりますか。

例題5
100度の鉄400gを10度の水160gに入れると28度になりました。
同じ鉄500gを20度の水350gに入れると、何度になりますか。

例題6
ビーカーに140度の油420gを入れ、
そこに20度の鉄を300g入れて温度の変化を調べました。
温度変化が終わったときの温度は何度になりますか。
ただし、油1gの温度を1度上昇させるのに必要なカロリーは0.5カロリー、
鉄1gの温度を1度上昇させるのに必要な熱量は0.1カロリーとします。

例題7
下の図のようにビーカーAに80度の水を、ビーカーBに20度の水を入れました。
このとき、水と油の合計は330gでした。
また、温度変化が終わったあとの水と油の温度は30度でした。
このとき、ビーカーAに入れた水の量は何gですか。
ただし、油1gの温度を1度上昇させるのに必要なカロリーは0.5カロリー、
鉄1gの温度を1度上昇させるのに必要な熱量は0.1カロリーとします。

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
黄色の四角形の面積は？
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
同じ三角形に見えて、1マス空く理由　解説動画です

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題