問題文全文(内容文)：
(1) 1ラジアンとは、㋐のことである。
　　㋐に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。

　　⓪半径が1、面積が1の扇形の中心角の大きさ
　　①半径がx、面積が1の扇形の中心角の大きさ
　　②半径が1、張の長さが1の扇形の中心角の大きさ
　　③半径がx、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ


(2) 144°を弧度で表すと$\displaystyle \frac{㋑}{㋒}$xラジアンである。
　　また、$\displaystyle \frac{23}{12}$xラジアンを度で表すと［エオカ］である。


(3) $\displaystyle \frac{x}{2}$≦θ≦xの範囲で2sin(θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$)-2cos(θ+$\displaystyle \frac{π}{30}$=1を満たすθの値を求めよう。
　　x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$とおくと、①は2sin x-2cos(x-$\displaystyle \frac{π}{㋖}$=1と表せる。
　　加法定理を用いると、この式はsin x-$\sqrt{ ㋗ }$cos x=1となる。

　　さらに、三角関数の合成を用いるとsin(x-$\displaystyle \frac{π}{㋘}$)=$\displaystyle \frac{1}{㋙}$と変形できる。
　　x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$、$\displaystyle \frac{π}{2}$≦θ≦πだから、θ=$\displaystyle \frac{㋚㋛}{㋜㋝}$πである。

問題文全文(内容文)：
【数学Ｉ】センター2018　第３問 確率　解説動画です

問題文全文(内容文)：
$x^2-5x+3=0$の2解を$\alpha, \beta$
（1）$\alpha^3,\beta^3$を解にもつ2次方程式
　　$x^2+px+q=0$　$p,q$の値



（2）$|\alpha-\beta|=m+d$
$(m$整数,$0 \leqq d \lt 1)$
$n \leqq 10d \lt n+1$　整数$n$


過去問：センター試験

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
[1]次の$\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は$\boxed{\ \ ア\ \ }$と$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、$p \gt 0.95$である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は$\displaystyle\frac{3}{5}$である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は$\displaystyle\frac{4}{5}$である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、$p \leqq 0.9$である。


[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを$\boxed{\ \ キ\ \ }$回投げ
終わったときである。コインを$\boxed{\ \ キ\ \ }$回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]$a$を定数とする。
(1)直線$l:y=(a^2-2a-8)x+a$　の傾きが負となるのは、$a$の値の範囲が

$\boxed{\ \ アイ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$

のときである。

(2)$a^2-2a-8 \ne 0$とし、(1)の直線$l$と$x$軸との交点の$x$座標を$b$とする。
$a \gt 0$の場合、$b \gt 0$となるのは$\boxed{\ \ エ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ オ\ \ }$のときである。
$a \leqq 0$の場合、$b \gt 0$となるのは$a \lt \boxed{\ \ カキ\ \ }$のときである。
また、$a=\sqrt3$のとき

$b=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}-\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$

である。

[2]自然数$n$に関する三つの条件$p,q,r$を次のように定める。

$p:n$は$4$の倍数である
$q:n$は$6$の倍数である
$r:n$は$24$の倍数である

条件$p,q,r$の否定をそれぞれ$\bar{ p },\bar{ q },\bar{ r }$で表す。
条件$p$を満たす自然数全体の集合を$P$とし、条件$q$を満たす自然数全体
の集合を$Q$とし、条件$r$を満たす自然数全体の集合を$R$とする。自然数全体
の集合を全体集合とし、集合$P,Q,R$の補集合をそれぞれ$\bar{ P },\bar{ Q },\bar{ R }$で表す。

(1)次の$\boxed{\ \ ス\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

$32 \in \boxed{\ \ ス\ \ }$である。
⓪$P \cap Q \cap R$　①$P \cap Q \cap \bar{ R }$　②$P \cap \bar{ Q }$
③$\bar{ P } \cap Q$　④$\bar{ P } \cap \bar{ Q } \cap R$　⑤$\bar{ P } \cap \bar{ Q } \cap \bar{ R }$

(2)次の$\boxed{\ \ タ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～④のうちから一つ選べ。

$P \cap Q$に属する自然数のうち最小のものは$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。
また、$\boxed{\ \ セソ\ \ }\ \boxed{\ \ タ\ \ }\ R$である。

⓪=　①$\subset$　②$\supset$　③$\in$　④$\notin$

(3)次の$\boxed{\ \ チ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

自然数$\boxed{\ \ セソ\ \ }$は、命題$\boxed{\ \ チ\ \ }$の反例である。

⓪「($p$かつ$q$) $\implies \bar{ r }$」　①「($p$または$q$) $\implies \bar{ r }$」　
②「$r \implies$ ($p$かつ$q$)」　③「($p$かつ$q$) $\implies r$」　

[3]$c$を定数とする。2次関数$y=x^2$のグラフを、2点$(c,0),$　$(c+4,0)$
を通るように平行移動して得られるグラフを$G$とする。

(1)$G$をグラフにもつ2次関数は、$c$を用いて

$y=x^2-2\left(c+\boxed{\ \ ツ\ \ }\right)\ x+$$c\left(c+\boxed{\ \ テ\ \ }\right)$

と表せる。
$2$点$(3,0),$　$(3,-3)$を両端とする線分と$G$が共有点をもつような
$c$の値の範囲は

$-\boxed{\ \ ト\ \ } \leqq c \leqq \boxed{\ \ ナ\ \ },$　$\boxed{\ \ ニ\ \ } \leqq c \leqq \boxed{\ \ ヌ\ \ }$

である。

(2)$\boxed{\ \ ニ\ \ } \leqq c \leqq \boxed{\ \ ヌ\ \ }$の場合を考える。$G$が点$(3,-1)$を通る
とき、$G$は2次関数$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$\boxed{\ \ ネ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$。
$y$軸方向に$\boxed{\ \ ハヒ\ \ }$だけ平行移動したものである。また、このとき
$G$と$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{\ \ フ\ \ }+\boxed{\ \ ヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホ\ \ }}$である。

2020センター試験過去問