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入試問題　近畿大学附属高等学校

定番の良問

$\displaystyle \frac{5x-2y}{3}-\displaystyle \frac{2x-3y}{2}-\displaystyle \frac{3x+2y}{5}$
の計算をせよ。
$x^2-2x-3-y^2-4y$
の因数分解せよ。

・大小$2$つのさいころを投げて出た目を それぞれ$a,ℓ$とする。
$\sqrt{ a^{ℓ} }$が整数となる確率?
・$\sqrt{ 7 }$より大きく、$3\sqrt{ 5 }$より小さい整数 は何個あるか。

図のように
$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と直線
$y=-x+3$･･･①がある
また、直線②は①と、傾きが等しく、
切片が$5$だけ大きい。
$A、B、C、D$は図の通りの位置関係
(1) 四角形$ABCD$の面積?
(2)Oを通り、$\Box ABCD$を$2$分する直線?
※図は動画内参照

半径$9cm$の円○がある。
$E$弦$AB$の長さを$12cm$とし、
直径$BC$上に点$D$を$BD:DC = 1:2$となるようにとる。
また、線分$AD$を点$D$の方へ延長した半直線と円○との交点を$E$とする。
(1)点$D$から線分$AB$に重線。交点$H$。$DH=?$
(2)$AE = ?$
(3)$\triangle ABC$と$\triangle BED$の面積比?
※図は動画内参照

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大問1
(1) 太郎君は、所持金の2/9より80円多い金額でノートを買い、次に残りの所持金の2/3より20円少ない金額でペンを買ったところ、180円残りました。太郎君が買ったノートの値段は ▭円です。

(2) 動画内参照

(3) 姉と妹のはじめの所持金の比は3:2でしたが、姉は400円使い、妹は270円もらったので、 姉と妹の所持金の比は2:9になりました。姉のはじめの所持金は▭円です。

(4) 一定の割合で水が入ってくる貯水タンクに、ア. イLの水が入っています。この貯水タンクの水は、毎分150Lの割合でくみ出すとちょうど10分でなくなり、毎分125Lの割合でくみ出すとちょうど18分でなくなります。

(5) 前輪の周の長さが1.7mで、後輪の周の長さが1.2mの自転車があります。この自転車で▭ mの道のりを進むと、後輪が前輪より100回多く回転します。

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四角形ABCDで、$\angle A=30°$ $\angle B=90°$,
AB=BC=CDである。$\angle C$の大きさを求めよ。

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$\boxed{1}$

(4)$xyz$空間において、

$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。

この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を

底面とする円柱を、

原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって

切断し、$2$つの立体に分ける。

いま$2$つの立体のうち、

体積の小さい方の立体について考える。

その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、

円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。

(i)$V=\boxed{ケ}$

(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。
　　　　

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下図のように立方体から各頂点に集まる３つの辺の真ん中を通る平面で、かどを切り取って１つの立方体を作ります。この立体について、次の問いに答えなさい。