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H27岡山操山中学校
下のチョコレートケーキをチョコも体積も3等分にしよう

＊図は動画内参照

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$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$,　$g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。

2023筑波大学理系過去問

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【規則性、周期算】
6$\div$37の小数第50位までの数字を足すとどうなるか求めよ。

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茶碗を1個240円で120個仕入れたところ、20個が割れていました。残りを売って25%の利益を上げるには、1個何円で売ればよいでしょうか。

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小６　算数　道のり・速さ・時間④（ x y とコラボ編）
以下の問に答えよ
◎時速48kmの車について。
　①走った時間を x 時間、進んだ道のりを y km として、道のりを求める式をかこう！
◎ x が次のとき、y は？
　② x = 3　　③ x = 7.5
◎ y が次のとき、x は？
　④ 144　　⑤ 408
※図は動画内参照